BZOJ4004：[JLOI2015]装备购买——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4004

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3265

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,.....,am) 表示 (1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。

对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果脸哥买了 zi1,.....zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,....,bp 使得 b1zi1 + ... + bpzip = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。

举个例子,z1 =(1; 2; 3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2 就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

题意显然不是人话，简单点说就是给一堆有费用的向量，求最小费用的基。

做完这道题对线性基有了更深刻的理解。

贪心做先按照费用排序再线性基往里填。

线性基教程推荐：https://blog.sengxian.com/algorithms/linear-basis的确很好。

当这位不存在时就将其填充上。

（事实上还需要和前后消一下不过本题不需要。）

当这位存在时与后面的高斯消元一下使该向量于这位为0。

PS：卡精度注意下。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long double dl;
const dl eps=1e-;
const int N=;
inline int read(){
    int X=,w=;char ch=;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct item{
    dl x[N];
    int c;
}a[N];
int b[N];
inline bool cmp(item a,item b){
    return a.c<b.c;
}
int main(){
    int n=read(),m=read();
    for(int i=;i<=n;i++){
    for(int j=;j<=m;j++){
        a[i].x[j]=read();
    }
    }
    for(int i=;i<=n;i++)a[i].c=read();
    sort(a+,a+n+,cmp);
    int cnt=,ans=;
    for(int i=;i<=n;i++){
    for(int j=;j<=m;j++){
        if(fabs(a[i].x[j])>eps){
        if(b[j]){
            dl t=a[i].x[j]/a[b[j]].x[j];
            for(int k=j;k<=m;k++)
            a[i].x[k]-=a[b[j]].x[k]*t;
        }else{
            b[j]=i;
            cnt++;ans+=a[i].c;
            break;
        }
        }
    }
    }
    printf("%d %d\n",cnt,ans);
    return ;
}

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