组合数问题

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Description

  

Input

  第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述。

Output

  一行一个整数代表答案。

Sample Input

  2 10007 2 0

Sample Output

  8

HINT

  1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1

Solution

  首先,不难发现,题目的本质是:从n*k个中选模k等于r个的方案数,那么轻易地写出了暴力DP:f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][(j-1+k)%k]

  然后套个矩阵乘法优化一下即可。

Code

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long s64; const int ONE = ; int n,MOD,num,r; inline s64 get()
{
s64 res=,Q=; char c;
while( (c=getchar())< || c>)
if(c=='-')Q=-;
if(Q) res=c-;
while((c=getchar())>= && c<=)
res=res*+c-;
return res*Q;
} struct Matrix
{
s64 v[ONE][ONE];
friend Matrix operator *(Matrix a,Matrix b)
{
Matrix record;
for(int i=;i<num;i++)
for(int j=;j<num;j++)
{
record.v[i][j]=;
for(int k=;k<num;k++)
record.v[i][j] = (s64)(record.v[i][j] + a.v[i][k]*b.v[k][j] % MOD) % MOD;
}
return record;
}
};
Matrix B,Ans; Matrix Quickpow(Matrix a,s64 b)
{
Matrix res;
for(int i=;i<num;i++) res.v[i][i] = ;
while(b)
{
if(b&) res = res*a;
a = a*a;
b>>=;
}
return res;
} int main()
{
n=get(); MOD=get(); num=get(); r=get();
for(int i=;i<num;i++)
{
B.v[i][i]++;
B.v[((i-)%num+num)%num][i]++;
} Ans = Quickpow(B, (s64)n*num); cout<<Ans.v[][r]; }

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