【BZOJ2287】消失之物 [分治][DP]

消失之物

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Description

　　ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W₁, W₂, ..., W_N。

　　由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了.

　　“要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。

　　她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

　　第1行：两个整数 N 和 M ，物品的数量和最大的容积。

　　第2行： N 个整数 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的体积。

Output

　　一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Sample Input

　　3 2
　　1 1 2

Sample Output

　　11
　　11
　　21

HINT

　　1 ≤ N ≤ 2 × 1e3, 1 ≤ M ≤ 2 × 1e3

Solution

　　首先，我们发现，对于L，R：
　　去掉L，就是要用[1, L - 1]∪[L + 1, n]的物品来求解；
　　去掉R，就是要用[1, R - 1]∪[R + 1, n]的物品来求解。
　　若是我们更新完了([1, L - 1]∪[L + 1, n])∩([1, R - 1]∪[R + 1, n])的部分，
　　再加上L的，即是去掉R的答案；再加上R的，即是去掉L的答案。

　　那么我们就可以考虑分治：
　　设计状态Solve(L, R)，表示已经做完了[1, L - 1]∪[R + 1, n]时的答案。
　　然后二分一个mid = L + R >> 1;
　　要处理[L, mid]则将[mid + 1, R]的更新一下，反之同理。
　　那么这样我们最后做到L == R时候，显然就是去掉L的答案了。

　　DP部分显然饭就是一个简单的背包。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 using namespace std;
 typedef long long s64;

 const int ONE = ;
 const int INF = ;

 int n, m;
 int a[ONE];
 int f[][ONE];

 int get()
 {
         int res=,Q=;  char c;
         while( (c=getchar())< || c>)
         if(c=='-')Q=-;
         if(Q) res=c-;
         while((c=getchar())>= && c<=)
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 void Solve(int L, int R, int Dep)
 {
         if(L == R)
         {
             for(int j = ; j <= m; j++)
                 printf("%d", f[Dep][j]);
             printf("\n");
             return;
         }

         int mid = L + R >> ;

         for(int j = m; j >= ; j--) f[Dep + ][j] = f[Dep][j];
         for(int i = mid + ; i <= R; i++)
             for(int j = m; j >= ; j--)
                 (f[Dep + ][j] += f[Dep + ][j - a[i]]) %= ;
         Solve(L, mid, Dep + );

         for(int j = m; j >= ; j--) f[Dep + ][j] = f[Dep][j];
         for(int i = L; i <= mid; i++)
             for(int j = m; j >= ; j--)
                 (f[Dep + ][j] += f[Dep + ][j - a[i]]) %= ;
         Solve(mid + , R, Dep + );
 }

 int main()
 {
         n = get();    m = get();
         for(int i = ; i <= n; i++) a[i] = get();
         f[][] = ;
         Solve(, n, );
 }