【bzoj3362-导航难题】带权并查集

题意：

约翰所在的乡村可以看做一个二维平面，其中有N 座牧场，每座牧场都有自己的坐标，编号为1
到N。牧场间存在一些道路，每条道路道路连接两个不同的牧场，方向必定平行于X 轴或Y轴。连通两座牧场之间的路径是唯一的。

突然间，约翰的导航仪失灵了，牧场的坐标记录全部消失了。所幸的是，约翰找到了表示道路的
数据，可以通过这些信息得知牧场间的相对位置。但贝西有急事，在约翰工作到一半的时候就要知道
一些牧场间的曼哈顿距离。这时，如果约翰能从找回的道路信息之间推算出答案，就会告诉贝西。请
你帮助约翰来回答贝西的问题吧。(x1，y1) 和(x2，y2) 间的曼哈顿距离定义为|x1 − x2| + |y1 − y2|。

– 如果字母是E、S、W 和N 中的一个，表示约翰找回了一条道路的信息，接下来有三个整
数x,y,和L，L 表示道路的长度，x,y表示道路连接的两个牧场，字母E、S、W、N
分别表示x在y的东、南、西、北方向。1 ≤x,y≤ N; 1 ≤ L ≤ 1000

1 ≤ N ≤ 40000; 1 ≤ Q ≤ 50000

题解：

对于每个点x，维护三个值：

fa[x]：x所在并查集的祖先，或者说是x的一个祖先。

f[x]：x到fa[x]的X坐标的差值，即X(x)-X(fa[x])

g[x]：x到fa[x]的Y坐标的差值，即Y(x)-Y(fa[x])

则并查集内任意亮点的x，y的曼哈顿距离为abs(f[x]-f[y])+abs(g[x]-g[y])

对于每条路径(x,y,len)，我们可以把fa[x]连向y，则两个并查集合并。

设xx=fa[x]，则fa[xx]=y。

f[xx]=X(xx)-X(y)=X(x)-X(y)-(X(x)-X(xx))=(+-)len-f[x]

g[xx]同理。

-1的情况：如果x和y不在同一个并查集内，则输出-1

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<set>
 using namespace std;
 
 const int N=;
 int n,m,Q,f[N],g[N],fa[N],ans[N];
 struct node{
     char s[];
     int x,y,len;
 }a[N];
 struct nod{
     int t,x,y,id;
 }q[N];
 int myabs(int x){return x> ? x:-x;}
 bool cmp(nod x,nod y){return x.t<y.t;}
 
 int findfa(int x)
 {
     if(fa[x]!=x)
     {
         int y=fa[x];
         fa[x]=findfa(y);
         f[x]=f[x]+f[y];
         g[x]=g[x]+g[y];
     }
     return fa[x];
 }
 
 int main()
 {
     // freopen("a.in","r",stdin);
     freopen("navigate.in","r",stdin);
     freopen("navigate.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     int x,y,len,xx,yy;
     for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
     memset(f,,sizeof(f));
     memset(g,,sizeof(g));
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].len);
         scanf("%s",a[i].s);
     }
     scanf("%d",&Q);
     for(int i=;i<=Q;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&q[i].x,&q[i].y,&q[i].t);
         q[i].id=i;
     }
     sort(q+,q++Q,cmp);
     int j=;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         x=a[i].x,y=a[i].y,len=a[i].len;
         xx=findfa(x),yy=findfa(y);
         if(xx==yy) continue;
         fa[xx]=y;
         if(a[i].s[]=='E')
         {
             f[xx]=len-f[x];
             g[xx]=-g[x];
         }
         if(a[i].s[]=='W')
         {
             f[xx]=-len-f[x];
             g[xx]=-g[x];
         }
         if(a[i].s[]=='N')
         {
             f[xx]=-f[x];
             g[xx]=len-g[x];
         }
         if(a[i].s[]=='S')
         {
             f[xx]=-f[x];
             g[xx]=-len-g[x];
         }
         while(j<=Q && q[j].t==i)
         {
             x=q[j].x,y=q[j].y;
             xx=findfa(x),yy=findfa(y);
             if(xx!=yy) ans[q[j].id]=-;//printf("-1\n");
             else ans[q[j].id]=myabs(f[x]-f[y])+myabs(g[x]-g[y]);//printf("%d\n",myabs(f[x]-f[y])+myabs(g[x]-g[y]));
             j++;
         }
     }
     for(int i=;i<=Q;i++) printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }