leetcode-最长上升子序列LIS
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给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度。
示例:
输入:[10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是[2,3,7,101],
它的长度是4
。
说明:
- 可能会有多种最长上升子序列的组合,你只需要输出对应的长度即可。
- 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?
第一种方法:动态规划。
public int longestIncreasingSubsequence(int[] nums) {
if(nums.length==0)return 0;
int[] d=new int[nums.length];
int max=0;
for(int i=0;i<nums.length;i++){
d[i]=1; //当nums[i]之前没有比nums[i]更小的数,d[i]=1.每次重新开始计数
for(int j=0;j<i;j++){
if(nums[j]<nums[i]&&(1+d[j]>d[i]))d[i]=1+d[j];//num[j]<num[i]保证了递增的操作,因此只需要不断比较并更新d[i]
}
if(d[i]>max)max=d[i];
}
return max;
}
第二种方法:有以下序列A[]=3 1 2 6 4 5 10 7,求LIS长度。
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
if(nums.length==0)return 0;
int max=0,next;
int[] arr=new int[nums.length];
arr[0]=nums[0];
for(int i=1;i<nums.length;i++){
next=put(arr,0,max,nums[i]); //从数组中的第二个数开始
arr[next]=nums[i];
if(max<next)max=next;
}
return max+1;
}
//找索引的方法,比如【2,1,4,5,3,6】找到nums[1]的索引为0,nums[2]=4直接添加到arr[2]中,nums[3]=5同理,nums[4]=3会把[1,4,5]中的4替换掉。
public int put(int[] a,int l,int r,int key){
if(a[r]<key)return r+1;
int mid;
while(l<=r){
if(l==r)return l;
mid=l+(r-l)/2;
//返回第一个大于key的索引
if(a[mid]<key)l=mid+1;
else r=mid;
}
return l;
}
}
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