hdu1848Fibonacci again and again(sg函数)
Fibonacci again and again
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F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下:
1、 这是一个二人游戏;
2、 一共有3堆石子,数量分别是m, n, p个;
3、 两人轮流走;
4、 每走一步可以选择任意一堆石子,然后取走f个;
5、 f只能是菲波那契数列中的元素(即每次只能取1,2,3,5,8…等数量);
6、 最先取光所有石子的人为胜者;
假设双方都使用最优策略,请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
m=n=p=0则表示输入结束。
题意:有三堆石子,每堆分别有m,n,p个,两个人取,取走最后一个的算赢,每次取的个数必须为菲波那契数列中的元素
题解:可选步数为一系列不连续的数(斐波那契数),可用getSG函数求得。 最终结果是三堆石子sg值异或的结果,异或值为0表示先手必输
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//f[]:可以取走的石子个数
//sg[]:0~n的SG函数值
//hash[]:mex{}
const int N=;
int f[N];//可以取走的石子个数
int sg[N];//0~n的SG函数值
int Hash[N];
void getSG(int n) {
memset(sg,,sizeof(sg));
for(int i = ; i <= n; i++) {
memset(Hash,,sizeof(Hash));
for(int j = ; f[j] <= i; j++)//需要f[j]>i的
Hash[sg[i-f[j]]] = ;
for(int j = ; j <= n; j++) { //求mes{}中未出现的最小的非负整数
if(Hash[j] == ) {
sg[i] = j;
break;
}
}
}
}
int main() {
f[]=f[]=;
f[]=;
int i;
for( i=; i<=; i++) {
f[i]=f[i-]+f[i-];
}
// printf("%d\n",f[16]);
getSG();//加深
int m,n,p;
while(~scanf("%d %d %d",&m,&n,&p),m,n,p) {
if(sg[m]^sg[n]^sg[p])printf("Fibo\n");
else printf("Nacci\n");
}
return ;
}
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