【xsy2506】 bipartite 并查集+线段树

题目大意：有$n$个点，你需要操作$m$次。每次操作为加入/删除一条边。

问你每次操作后，这$n$个点构成的图是否是二分图。

数据范围：$n,m≤10^5$。

此题并没有强制在线，考虑离线做法。

一条边在某个时间被加入，然后又被删除。

设这条边出现的时间为$[l,r]$，我们开一棵线段树，在对应的区间上标记出这一条线段。

最后我们遍历整个线段树，把这些线段往并查集上加，同时维护当前点的颜色，然后简单判断下就没了。

这个并查集需要支持撤销操作，所以不能路径压缩，需要按秩合并

时间复杂度：$O(n\log^2\ n)$。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define M 100005
 #define mid ((a[x].l+a[x].r)>>1)
 using namespace std;

 int f[M]={},siz[M]={},val[M]={}; int get(int x){return x==f[x]?x:get(f[x]);}
 int getdis(int x){return x==f[x]?:val[x]+getdis(f[x]);}
 int n,m,ok=;
 map<int,int> mp[M];

 struct seg{
     int l,r; vector<int> u,v,F;
     void add(){
         int S=u.size();
         for(int i=;i<S;i++){
             int U=get(u[i]),V=get(v[i]);
             if(U==V){
                 if((getdis(u[i])+getdis(v[i]))%==) ok=;
                 F.push_back(-); continue;
             }
             if(siz[U]<siz[V]){swap(U,V); swap(u[i],v[i]);}
             int d=getdis(u[i])+getdis(v[i]);
             F.push_back(V); f[V]=U; val[V]=(d+)&; siz[U]+=siz[V];
         }
     }
     void del(){
         int S=u.size();
         for(int i=S-;~i;i--){
             if(F[i]==-) continue;
             int U=get(u[i]),V=F[i];
             siz[U]-=siz[V];
             f[V]=V; val[V]=;
         }
     }

 }a[M<<]={};

 void build(int x,int l,int r){
     a[x].l=l; a[x].r=r; if(l==r) return;
     build(x<<,l,mid); build(x<<|,mid+,r);
 }
 void updata(int x,int l,int r,int U,int V){
     if(l<=a[x].l&&a[x].r<=r){a[x].u.push_back(U); a[x].v.push_back(V);return;}
     if(l<=mid) updata(x<<,l,r,U,V);
     if(mid<r) updata(x<<|,l,r,U,V);
 }

 int solve(int x){
     int lastok=ok;
     a[x].add();
     if(ok==) for(int i=a[x].l;i<=a[x].r;i++) printf("NO\n");
     else if(a[x].l==a[x].r) printf("YES\n");
     else solve(x<<),solve(x<<|);
     a[x].del();
     ok=lastok;
 }

 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     build(,,m);
     for(int i=;i<=n;i++) f[i]=i,siz[i]=;
     for(int i=;i<=m;i++){
         int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
         if(u<v) swap(u,v);
         if(mp[u][v]){
             updata(,mp[u][v],i-,u,v);
             mp[u][v]=;
         }else mp[u][v]=i;
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(map<int,int>::iterator it=mp[i].begin();it!=mp[i].end();it++)
         if(it->second)
         updata(,it->second,m,i,it->first);
     }
     solve();
 }