[POI2013]Morskie opowieści

[POI2013]Morskie opowieści

题目大意：

一个\(n(n\le5000)\)点\(m(m\le5000)\)边无向图，边权均为\(1\)，有\(k(k\le10^6)\)个询问。

每次询问给出\((s,t,d)\)，要求回答是否存在一条从\(s\)到\(t\)的路径（可以自交），长度为\(d\)。

思路：

我们只需要求出两点间的奇最短路和偶最短路，询问时根据\(k\)的奇偶性，与最短路作比较，超过的部分可以在任意两点间绕。

时间复杂度\(\mathcal O(n^2+q)\)，空间复杂度\(\mathcal O(n^2)\)。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<climits>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=5001;
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
    e[u].push_back(v);
    e[v].push_back(u);
}
bool vis[2][N];
int n,dis[N][2][N];
std::queue<std::pair<bool,int> > q;
inline void bfs(const int &s,int dis[2][N]) {
    std::fill(&vis[0][1],&vis[0][n]+1,false);
    std::fill(&vis[1][1],&vis[1][n]+1,false);
    std::fill(&dis[0][1],&dis[0][n]+1,INT_MAX);
    std::fill(&dis[1][1],&dis[1][n]+1,INT_MAX);
    dis[0][s]=0;
    vis[0][s]=true;
    q.push(std::make_pair(0,s));
    while(!q.empty()) {
        const bool &t=q.front().first;
        const int &x=q.front().second;
        for(register unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
            const int &y=e[x][i];
            if(vis[!t][y]) continue;
            if(dis[t][x]+1<dis[!t][y]) {
                dis[!t][y]=dis[t][x]+1;
                vis[!t][y]=true;
                q.push(std::make_pair(!t,y));
            }
        }
        q.pop();
    }
}
int main() {
    n=getint();
    const int m=getint(),q=getint();
    for(register int i=0;i<m;i++) {
        add_edge(getint(),getint());
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++) bfs(i,dis[i]);
    for(register int i=0;i<q;i++) {
        const int x=getint(),y=getint(),k=getint();
        if(x==y&&k%2==0) {
            if(e[x].size()) {
                puts(dis[x][k&1][y]<=k?"TAK":"NIE");
            } else {
                puts(k==0?"TAK":"NIE");
            }
            continue;
        }
        puts(dis[x][k&1][y]<=k?"TAK":"NIE");
    }
    return 0;
}

这样在洛谷上是能过的，但是在BZOJ和SZKOpuł上过不了，因为原题的空间限制是128MB。

发现\(dis(i,j)=dis(j,i)\)，所以dis数组的内存可以减小一半。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<climits>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=5001;
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
    e[u].push_back(v);
    e[v].push_back(u);
}
bool vis[2][N];
int n;
std::vector<int> dis[N][2];
std::queue<std::pair<bool,int> > q;
inline int &dist(const int &x,const bool &t,const int &y) {
    return dis[std::max(x,y)][t][std::min(x,y)];
}
inline void bfs(const int &s) {
    dis[s][0].resize(s+1);
    dis[s][1].resize(s+1);
    std::fill(&vis[0][1],&vis[0][n]+1,false);
    std::fill(&vis[1][1],&vis[1][n]+1,false);
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        dist(s,0,i)=dist(s,1,i)=INT_MAX;
    }
    dist(s,0,s)=0;
    vis[0][s]=true;
    q.push(std::make_pair(0,s));
    while(!q.empty()) {
        const bool &t=q.front().first;
        const int &x=q.front().second;
        for(register unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
            const int &y=e[x][i];
            if(vis[!t][y]) continue;
            if(dist(s,t,x)+1<dist(s,!t,y)) {
                dist(s,!t,y)=dist(s,t,x)+1;
                vis[!t][y]=true;
                q.push(std::make_pair(!t,y));
            }
        }
        q.pop();
    }
}
int main() {
    n=getint();
    const int m=getint(),q=getint();
    for(register int i=0;i<m;i++) {
        add_edge(getint(),getint());
    }
    for(register int i=n;i>=1;i--) bfs(i);
    for(register int i=0;i<q;i++) {
        const int x=getint(),y=getint(),k=getint();
        if(x==y&&k%2==0) {
            if(e[x].size()) {
                puts(dist(x,0,y)<=k?"TAK":"NIE");
            } else {
                puts(k==0?"TAK":"NIE");
            }
            continue;
        }
        puts(dist(x,k&1,y)<=k?"TAK":"NIE");
    }
    return 0;
}

于是在SZKOpuł上卡过去了，但是在BZOJ被卡T了。

题解上的做法是将询问离线后，按照\(x\)排序，每次如果遇到新的\(x\)重新BFS即可。

时间复杂度\(\mathcal O(n^2+q\log q)\)，空间复杂度\(\mathcal O(n+q)\)。