8.7 正睿暑期集训营 Day4

目录

• 2018.8.7 正睿暑期集训营 Day4
  • A 世界杯(贪心)
  • B 数组(线段树)
  • C 淘汰赛
  • 考试代码
    • A
    • B
    • C

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2018.8.7 正睿暑期集训营 Day4

时间：5h(实际)

期望得分：...

实际得分：...

_(:зゝ∠)_

比赛链接

A 世界杯(贪心)

题目链接

设法国队赔率为x，克罗地亚赔率为y，则一个人会在x>=1/p时下注法国队（\(x*pi*ai\geq ai\)）。

那么按1/p从小到大排序，下注法国的一定是一个前缀。同理，下注克罗地亚队的一定是一个后缀（1/(1-p)）。

一个人下注相当于得到ai收益，但是可能会付 \(赔率*ai\) 的代价。当x增大时，法国赢了时代价就会变大，要让y适当增大来获得收益。

即y随x增大而增大。可以枚举x。

设投法国收益为w1，代价cost1=w1x；克罗地亚收益w2，代价cost2=w2x。

某种情况的收益是min(w1-cost2, w2-cost1)，x增大w1,cost1增大，要最大化min就要增大w2，即y一定单调增大。

三分套三分套二分为什么WA呢。。

//365ms	16532kb(rank2 800+ms 学了一波double read() 233)
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 400000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
const int N=1e6+5;
int n;
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Node
{
	double a,p;
	bool operator <(const Node &node)const{
		return p>node.p;
	}
}A[N];
inline double read()
{
	double x=0,y=0.1; register char c=gc();
	for(; !isdigit(c)&&c!='.'; c=gc());
	for(; isdigit(c); x=x*10+c-'0',c=gc());
	for(c=='.'&&(c=gc()); isdigit(c); x+=(c-'0')*y,y*=0.1,c=gc());
	return x;
}
int main()
{
//	freopen("a.in","r",stdin);
//	freopen("a.out","w",stdout);
	n=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) A[i].a=read(), A[i].p=read();//scanf("%lf%lf",&A[i].a,&A[i].p);
	std::sort(A+1,A+1+n);
	double Ans=0,s1=0,s2=A[n].a/*初始肯定有的啊(or 0)*/,x,y1,y2;
	for(int i=1,j=n; i<=n; ++i)
	{
		s1+=A[i].a, x=1.0/A[i].p;
		y1=1.0/(1-A[j].p);
		while(j>1)
		{
			y2=1.0/(1-A[j-1].p);
			if(std::min(s1-(y1-1)*s2,s2-(x-1)*s1)<std::min(s1-(y2-1)*(s2+A[j-1].a),s2+A[j-1].a-(x-1)*s1))
				y1=y2, s2+=A[--j].a;
			else break;
		}
		Ans=std::max(Ans,std::min(s1-(y1-1)*s2,s2-(x-1)*s1));
	}
	printf("%.6lf\n",Ans);
	return 0;
}

B 数组(线段树)

题目链接

暴力的话，枚举每个左端点，然后找到\(\min\{nxt_j\}-1\)，加上这段区间长度。（枚举右端点，求\(max\{las_j\}+1\)也一样）

如果不考虑区间内其它数的限制（只考虑本身重复的限制），如果我们能维护每个位置上次出现的位置\(las\)（set就可以），以\(i\)为右端点的区间长度就为\(i-las+1\)。

如果是算非法区间个数的话，\(las\)就是\(i\)的答案，so直接算非法的好了(这样枚举右端点更方便些)。

现在考虑区间\([las_i,i-1]\)内其它数对\(i\)延伸距离的限制，记其中最靠右的它第二次(从右往左)出现的位置为\(right\)（就是\(\max\{las_j\}\)）。

若\(right<las_i\)，则答案就是\(las_i\)；否则会将\(i\)拦住，\(i\)的答案就为\(right\)。

对于一个区间\(i\)，答案的更新同理，只是在\(right[before\ i]<right[i]\)时，答案的更新可能分成几部分，一部分会被\(right[before\ i]\)限制，一部分其区间本身限制。递归即可。

用线段树维护。

记\(sum[rt](l,r)\)为只考虑\([l,r]\)中数的限制，右端点\(i\in [l,r]\)时它们的贡献和，\(sum[1]\)就是全局非法区间数。

复杂度\(O(n\log^2n)\)。

#include <set>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;
int n,A[N],las[N],las_v[N];
std::set<int> st[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Segment_Tree
{
	#define ls rt<<1
	#define rs rt<<1|1
	#define lson l,m,rt<<1
	#define rson m+1,r,rt<<1|1
	#define S N<<2
	int right[S];
	LL ans[S];
	LL Calc(int l,int r,int rt,int Right)
	{
		if(l==r) return std::max(right[rt],Right);
		int m=l+r>>1;
		if(right[ls]<Right) return 1ll*(m-l+1)*Right+Calc(rson,Right);
		return ans[rt]-ans[ls]+Calc(lson,Right);//部分左区间和整个右区间受限制，右区间此时的答案是ans[rt]-ans[ls]而不是ans[rs](rt已经限制住rs了)。
	}
	inline void Update(int l,int r,int m,int rt)
	{//考虑左区间对右区间的限制
		if(right[ls]>=right[rs]) right[rt]=right[ls], ans[rt]=ans[ls]+1ll*(r-m)*right[ls];
		else right[rt]=right[rs], ans[rt]=ans[ls]+Calc(m+1,r,rs,right[ls]);
	}
	void Build(int l,int r,int rt)
	{
		if(l==r) {ans[rt]=right[rt]=las[l]; return;}
		int m=l+r>>1;
		Build(lson), Build(rson), Update(l,r,m,rt);
	}
	void Modify(int l,int r,int rt,int p,int v)
	{
		if(l==r) {ans[rt]=right[rt]=v; return;}
		int m=l+r>>1;
		if(p<=m) Modify(lson,p,v);
		else Modify(rson,p,v);
		Update(l,r,m,rt);
	}
}T;
inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
void Modify(int val,int pos)
{
	static std::set<int>::iterator pre,nxt;
	int vp=A[pos];
	pre=st[vp].lower_bound(pos), --pre;
	nxt=st[vp].upper_bound(pos);
	if(nxt!=st[vp].end()) T.Modify(1,n,1,*nxt,*pre);
	st[vp].erase(pos);
	pre=nxt=st[val].upper_bound(pos), --pre;
	st[val].insert(pos), T.Modify(1,n,1,pos,*pre);
	if(nxt!=st[val].end()) T.Modify(1,n,1,*nxt,pos);
	A[pos]=val;
}
int main()
{
//	freopen("b.in","r",stdin);
//	freopen("my.out","w",stdout);
	n=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) st[i].insert(0);
	for(int i=1,a; i<=n; ++i)
		a=A[i]=read(), st[a].insert(i), las[i]=las_v[a], las_v[a]=i;
	T.Build(1,n,1); LL tot=1ll*n*(n+1)>>1;
	for(int Q=read(); Q--; )
		if(!read()) printf("%lld\n",tot-T.ans[1]);
		else Modify(read(),read());
	return 0;
}

C 淘汰赛

题目链接

生成函数+倍增+常系数线性递推。。

考试代码

A

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define INF 1e14
#define eps (1e-8)
typedef long double ld;
const int N=1e6+5;
//#define double ld
int n;
struct Node
{
	double a,p;
	bool operator <(const Node &x)const{
		return p>x.p;
	}
}A[N];
double sum[N],sum2[N],Ans,W1,C1,W2,C2;
void Calc1(double x)
{
	int l=1,r=n,mid,ans=0;
	while(l<=r)
	{
		mid=l+r>>1;
		if((ld)x*A[mid].p>=1) ans=mid, l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	W1=sum[ans], C1=W1-x*sum[ans];
}
void Calc2(double x)
{
	int l=1,r=n,mid,ans=0;
	while(l<=r)
	{
		mid=l+r>>1;
		if((ld)x*(1-A[mid].p)>=1) ans=mid, r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	W2=sum2[ans], C2=W2-x*sum2[ans];
}
inline double Get_Ans(double x)
{
	Calc2(x); Ans=std::max(Ans,std::min(C1+W2,C2+W1));
	return std::min(C1+W2,C2+W1);
}
inline double Get_Ans2(double x)
{
	Calc1(x);
	double l=0,r=1e7,lmid,rmid;
	while(r-l>eps)
	{
		lmid = l+(r-l)/3, rmid = r-(r-l)/3;
		if(Get_Ans(lmid)>Get_Ans(rmid)) r=rmid;
		else l=lmid;
	}
	return Get_Ans(l);
}
int main()
{
//	freopen("a2.in","r",stdin);
//	freopen("a.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%lf%lf",&A[i].a,&A[i].p);
	std::sort(A+1,A+1+n);
	for(int i=1; i<=n; ++i) sum[i]=sum[i-1]+A[i].a;
	for(int i=n; i; --i) sum2[i]=sum2[i+1]+A[i].a;
	double l=0,r=1e7,lmid,rmid;
	while(r-l>eps)
	{
		lmid = l+(r-l)/3, rmid = r-(r-l)/3;
		if(Get_Ans2(lmid)>Get_Ans2(rmid)) r=rmid;
		else l=lmid;
	}
	printf("%.6lf\n",Ans);
	return 0;
}

B

#include <set>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 400000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;
int n,A[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
namespace Subtask1
{
	bool vis[N];
	inline void Query()
	{
		vis[A[n+1]]=1;//n+1
		LL res=0;
		for(int i=1; i<=n; ++i)
		{
			int j=i;
			while(!vis[A[j]]) vis[A[j++]]=1;
			res+=j-i;
			for(int k=i; k<j; ++k) vis[A[k]]=0;
		}
		printf("%lld\n",res);
	}
	void Main()
	{
		int Q=read();
		for(int i=1; i<=Q; ++i)
			if(!read()) Query();
			else A[read()]=read();
	}
}
namespace Subtask2
{
	std::set<int> pos[1005];
}
int main()
{
//	freopen("b2.in","r",stdin);
//	freopen("my.out","w",stdout);
	n=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read();
	if(n<=1000) {Subtask1::Main(); return 0;}
	return 0;
}

C

#include <cstdio>
#include <cassert>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define mod (998244353)
typedef long long LL;
const int N=1e6+5;
LL n; int m;
namespace Subtask1
{
	#define N 1005
	int f[N][N],ans[N][N],pw[N];
	bool vis[N][N];
	#undef N
	int DFS(int n,int m)
	{
		if(!m) return n==1;
//		if(n<pw[m]) return 0;
		if(vis[n][m]) return ans[n][m];
		LL res=0;
		for(int i=pw[m-1],lim=n>>1; i<=lim; ++i)
			res+=1ll*DFS(i,m-1)*f[n][i]%mod;
		vis[n][m]=1;
		return ans[n][m]=(int)(res%mod);
	}
	void Main()
	{
		for(int i=0; i<=m; ++i) pw[i]=1<<i;
		f[2][1]=f[3][1]=1;
		for(int i=4; i<=n; ++i)
			for(int j=1,lim=i>>1; j<=lim; ++j)
				f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-2][j-1], f[i][j]>=mod&&(f[i][j]-=mod);
		printf("%d\n",DFS(n,m));
	}
}
int main()
{
//	freopen("c2.in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	scanf("%lld%d",&n,&m);
	if(n<=1003) {Subtask1::Main(); return 0;}
	putchar('0');//输出1 13分。。
	return 0;
}