bzoj 3884 上帝与集合的正确用法（递归，欧拉函数）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3884

【题意】

求2^2^2… mod p

【思路】

设p=2^k * q+（1/0），使q为一个奇数

　 第二项如果是1，mod 1 为0可以忽略。

则我们求：

2^2^2… mod p

=2^k*(2^(2^2…-k) mod q)

因为q是奇数所以与2互质，根据欧拉定理：

a^phi(p) mod p=1,(a,p)=1

转化为：

2^k*(2^(2^2…mod phi(p) – k mod phi(p)))

对于前一项可以递归求解，子问题为solve(phi(p))，递归边界为p=1，此时返回0。

【代码】

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N =  1e5+;

 ll pow(ll a,ll p,ll mod)
 {
     ll ans=;
     while(p)
     {
         if(p&) ans=(ans*a)%mod;
         a=(a*a)%mod; p>>=;
     }
     return ans;
 }
 ll phi(ll x)
 {
     ll ans=x;
     for(int i=;i*i<=x;i++) if(x%i==)
     {
         ans=ans/i*(i-);
         while(x%i==) x/=i;
     }
     if(x>) ans=ans/x*(x-);
     return ans;
 }

 int n,T,P;

 ll solve(ll p)
 {
     if(p==) return ;
     int k=;
     while(~p&) p>>=,k++;
     ll pi=phi(p);
     ll ans=solve(pi);
     ans=(ans+pi-k%pi)%pi;
     ans=pow(,ans,p)%p;
     return ans<<k;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&P);
         printf("%lld\n",solve(P));
     }
     return ;
 }

P.S.题解抄的PoPoQQQ的，自己又叙述了一遍而已