最短路径算法之三——Bellman-Ford算法

Bellman-Ford算法

Dijkstra算法无法判断含负权边的图的最短路。

如果遇到负权，在没有负权回路存在时，即便有负权的边，也可以采用Bellman-Ford算法正确求出最短路径。

PS：负权回路的含义是，回路的权值和为负。

算法描述

1.初始化：将除源点外的所有顶点的最短距离估计值 d[v] ←+∞, d[s] ←0;

2.迭代求解：反复对边集E中的每条边进行松弛操作，使得顶点集V中的每个顶点v的最短距离估计值逐步逼近其最短距离；（运行|v|-1次）

3.检验负权回路：判断边集E中的每一条边的两个端点是否收敛。如果存在未收敛的顶点，则算法返回false，表明问题无解；否则算法返回true，并且从源点可达的顶点v的最短距离保存在 d[v]中。

伪代码：

     For i= to |G.V|-
         For each edge(u,v)属于G.E
             RELAX(u,v,w)
     For each edge(u,v)属于G.E
         If (v.d>u.d+w(u,v)
             Return FALSE;
     Return TRUE;

时间复杂度：O(VE) 即顶点数*边数