1. 算法思路

判断平面内点是否在多边形内有多种算法,其中射线法是其中比较好理解的一种,而且能够支持凹多边形的情况。该算法的思路很简单,就是从目标点出发引一条射线,看这条射线和多边形所有边的交点数目。如果有奇数个交点,则说明在内部,如果有偶数个交点,则说明在外部。如下图所示:



算法步骤如下:

  1. 已知点point(x,y)和多边形Polygon的点有序集合(x1,y1;x2,y2;….xn,yn;);
  2. 以point为起点,以无穷远为终点作平行于X轴的射线line(x,y; -∞,y);循环取得多边形的每一条边side(xi,yi;xi+1,yi+1):

    1). 判断point(x,y)是否在side上,如果是,则返回true。

    2). 判断line与side是否有交点,如果有则count++。
  3. 判断交点的总数count,如果为奇数则返回true,偶数则返回false。

2. 具体实现

在具体的实现过程中,其实还有一个极端情况需要注意:当射线line经过的是多边形的顶点时,判断就会出现异常情况。针对这个问题,可以规定线段的两个端点,相对于另一个端点在上面的顶点称为上端点,下面是下端点。如果射线经过上端点,count加1,如果经过下端点,则count不必加1。具体实现如下:

#include<iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm> #define EPSILON 0.000001 using namespace std; //二维double矢量
struct Vec2d
{
double x, y; Vec2d()
{
x = 0.0;
y = 0.0;
}
Vec2d(double dx, double dy)
{
x = dx;
y = dy;
}
void Set(double dx, double dy)
{
x = dx;
y = dy;
}
}; //判断点在线段上
bool IsPointOnLine(double px0, double py0, double px1, double py1, double px2, double py2)
{
bool flag = false;
double d1 = (px1 - px0) * (py2 - py0) - (px2 - px0) * (py1 - py0);
if ((abs(d1) < EPSILON) && ((px0 - px1) * (px0 - px2) <= 0) && ((py0 - py1) * (py0 - py2) <= 0))
{
flag = true;
}
return flag;
} //判断两线段相交
bool IsIntersect(double px1, double py1, double px2, double py2, double px3, double py3, double px4, double py4)
{
bool flag = false;
double d = (px2 - px1) * (py4 - py3) - (py2 - py1) * (px4 - px3);
if (d != 0)
{
double r = ((py1 - py3) * (px4 - px3) - (px1 - px3) * (py4 - py3)) / d;
double s = ((py1 - py3) * (px2 - px1) - (px1 - px3) * (py2 - py1)) / d;
if ((r >= 0) && (r <= 1) && (s >= 0) && (s <= 1))
{
flag = true;
}
}
return flag;
} //判断点在多边形内
bool Point_In_Polygon_2D(double x, double y, const vector<Vec2d> &POL)
{
bool isInside = false;
int count = 0; //
double minX = DBL_MAX;
for (int i = 0; i < POL.size(); i++)
{
minX = std::min(minX, POL[i].x);
} //
double px = x;
double py = y;
double linePoint1x = x;
double linePoint1y = y;
double linePoint2x = minX -10; //取最小的X值还小的值作为射线的终点
double linePoint2y = y; //遍历每一条边
for (int i = 0; i < POL.size() - 1; i++)
{
double cx1 = POL[i].x;
double cy1 = POL[i].y;
double cx2 = POL[i + 1].x;
double cy2 = POL[i + 1].y; if (IsPointOnLine(px, py, cx1, cy1, cx2, cy2))
{
return true;
} if (fabs(cy2 - cy1) < EPSILON) //平行则不相交
{
continue;
} if (IsPointOnLine(cx1, cy1, linePoint1x, linePoint1y, linePoint2x, linePoint2y))
{
if (cy1 > cy2) //只保证上端点+1
{
count++;
}
}
else if (IsPointOnLine(cx2, cy2, linePoint1x, linePoint1y, linePoint2x, linePoint2y))
{
if (cy2 > cy1) //只保证上端点+1
{
count++;
}
}
else if (IsIntersect(cx1, cy1, cx2, cy2, linePoint1x, linePoint1y, linePoint2x, linePoint2y)) //已经排除平行的情况
{
count++;
}
} if (count % 2 == 1)
{
isInside = true;
} return isInside;
} int main()
{
//定义一个多边形(六边形)
vector<Vec2d> POL;
POL.push_back(Vec2d(268.28, 784.75));
POL.push_back(Vec2d(153.98, 600.60));
POL.push_back(Vec2d(274.63, 336.02));
POL.push_back(Vec2d(623.88, 401.64));
POL.push_back(Vec2d(676.80, 634.47));
POL.push_back(Vec2d(530.75, 822.85));
POL.push_back(Vec2d(268.28, 784.75)); //将起始点放入尾部,方便遍历每一条边 //
if (Point_In_Polygon_2D(407.98, 579.43, POL))
{
cout << "点(407.98, 579.43)在多边形内" << endl;
}
else
{
cout << "点(407.98, 579.43)在多边形外" << endl;
} //
if (Point_In_Polygon_2D(678.92, 482.07, POL))
{
cout << "点(678.92, 482.07)在多边形内" << endl;
}
else
{
cout << "点(678.92, 482.07)在多边形外" << endl;
} return 0;
}

运行结果如下:

3. 改进空间

  1. 很多情况下在使用该算法之前,需要一个快速检测的功能:当点不在多边形的外包矩形的时候,那么点一定不在多边形内。
  2. 判断点在线上函数IsPointOnLine()和判断线段相交函数IsIntersect()这里并不是最优算法,可以改成向量计算,效率应该更高。

判断点在多边形内算法的C++实现的更多相关文章

  1. hdu 1756:Cupid's Arrow(计算几何,判断点在多边形内)

    Cupid's Arrow Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Tot ...

  2. zoj 1081 判断点在多边形内

    题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=81Points Within Time Limit: 2 Second ...

  3. php之判断点在多边形内的api

    1.判断点在多边形内的数学思想:以那个点为顶点,作任意单向射线,如果它与多边形交点个数为奇数个,那么那个点在多边形内,相关公式: <?php class AreaApi{ //$area是一个多 ...

  4. POJ 2318 TOYS | 二分+判断点在多边形内

    题意: 给一个矩形的区域(左上角为(x1,y1) 右下角为(x2,y2)),给出n对(u,v)表示(u,y1) 和 (v,y2)构成线段将矩形切割 这样构成了n+1个多边形,再给出m个点,问每个多边形 ...

  5. ZOJ 1081 Points Within | 判断点在多边形内

    题目: 给个n个点的多边形,n个点按顺序给出,给个点m,判断m在不在多边形内部 题解: 网上有两种方法,这里写一种:射线法 大体的思想是:以这个点为端点,做一条平行与x轴的射线(代码中射线指向x轴正方 ...

  6. R树判断点在多边形内-Java版本

    1.什么是RTree 待补充 2.RTree java依赖 rtree的java开源版本在GitHub上:https://github.com/davidmoten/rtree 上面有详细的使用说明 ...

  7. 点在多边形内算法,C#判断一个点是否在一个复杂多边形的内部

    判断一点是否在不规则图像的内部算法,如下图是由一个个点组成的不规则图像,判断某一点是否在不规则矩形内部,先上效果图 算法实现如下,算法简单,亲试有效 public class PositionAlgo ...

  8. hdu 1756 判断点在多边形内 *

    模板题 #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> ...

  9. A Round Peg in a Ground Hole - POJ 1584 (判断凸多边形&判断点在多边形内&判断圆在多边形内)

    题目大意:首先给一个圆的半径和圆心,然后给一个多边形的所有点(多边形按照顺时针或者逆时针给的),求,这个多边形是否是凸多边形,如果是凸多边形在判断这个圆是否在这个凸多边形内.   分析:判断凸多边形可 ...

随机推荐

  1. java游戏开发杂谈 - 界面刷新、坐标系

    之前几篇博客里的例子,大家运行过的话,就能看出来,界面是需要刷新的. JPanel里的绘制方法是paintComponent,界面上的东西都是这个方法画出来的. JPanel对象有一个repaint方 ...

  2. kubernetes实践之一:kubernetes二进制包安装

    kubernetes二进制部署 1.环境规划 软件 版本 Linux操作系统 CentOS Linux release 7.6.1810 (Core) Kubernetes 1.9 Docker 18 ...

  3. SpringBoot | 第六章:常用注解介绍及简单使用

    前言 之前几个章节,大部分都是算介绍springboot的一些外围配置,比如日志配置等.这章节开始,开始总结一些关于springboot的综合开发的知识点.由于SpringBoot本身是基于Sprin ...

  4. 【转载】Win7利用任务计划程序实现定时关机

    在Win7.Win8或者Win10系统中,如果要实现电脑的自动定时关机,不需要借用任何的外部程序,直接系统自带的任务计划程序即可实现电脑的定时自动关机,支持设定电脑关机时间以及执行频率次数,如固定每天 ...

  5. hexo 报错 Cannot read property 'replace' of null

    详细错误信息: FATAL Cannot read property 'replace' of null TypeError: Cannot read property 'replace' of nu ...

  6. 普通程序员如何转向AI方向(转)

    普通程序员如何转向AI方向   眼下,人工智能已经成为越来越火的一个方向.普通程序员,如何转向人工智能方向,是知乎上的一个问题.本文是我对此问题的一个回答的归档版.相比原回答有所内容增加. 一. 目的 ...

  7. Objective-C 学习 (二):Objective-C 实战之Hello World

    在Objective-C 学习 (一):Objective-C 概述 学习了OC的基本知识,本节我们来实战一下: #import <Foundation/Foundation.h> // ...

  8. Exception: Exception caught in workbook destructor. Explicit close() may be required for workbook. 错误解决办法

    # 写入表格 writer = pd.ExcelWriter('data.xlsx') new_df.to_excel(writer, sheet_name='sheet', index=True) ...

  9. 跟我一起学opencv 第二课之图像的掩膜操作

    1.掩膜(mask)概念 用选定的图像,图形或物体,对处理的图像(全部或局部)进行遮挡,来控制图像处理的区域或处理过程.用于覆盖的特定图像或物体称为掩模或模板.光学图像处理中,掩模可以足胶片,滤光片等 ...

  10. MacBook IDEA激活码(附视频)

    Windows激活请看这里:IDEA激活码 此教程实时更新,请放心使用:如果有新版本出现猪哥都会第一时间尝试激活: idea官网下载地址:https://www.jetbrains.com/idea/ ...