【ZOJ2760】How Many Shortest Path
How Many Shortest Path
标签: 网络流
描述
Given a weighted directed graph, we define the shortest path as the path who has the smallest length among all the path connecting the source vertex to the target vertex. And if two path is said to be non-overlapping, it means that the two path has no common edge. So, given a weighted directed graph, a source vertex and a target vertex, we are interested in how many non-overlapping shortest path could we find out at most.
Input
Input consists of multiple test cases. The first line of each test case, there is an integer number N (1<=N<=100), which is the number of the vertices. Then follows an N * N matrix, represents the directed graph. Each element of the matrix is either non-negative integer, denotes the length of the edge, or -1, which means there is no edge. At the last, the test case ends with two integer numbers S and T (0<=S, T<=N-1), that is, the starting and ending points. Process to the end of the file.
Output
For each test case, output one line, the number of the the non-overlapping shortest path that we can find at most, or "inf" (without quote), if the starting point meets with the ending.
Sample Input
4
0 1 1 -1
-1 0 1 1
-1 -1 0 1
-1 -1 -1 0
0 3
5
0 1 1 -1 -1
-1 0 1 1 -1
-1 -1 0 1 -1
-1 -1 -1 0 1
-1 -1 -1 -1 0
0 4
Sample Output
2
1
扯淡
看见大佬们都在虐题好紧张啊,于是跑过来被题虐。
题意
给你一张图,求从起点到终点最多有多少条最短路径(互不重合)。
题解
- 本题光凭最短路是无法解决的,我们还需要建立网络流模型来解决。
- 对于每一条边,这些最短路只会经过一次。所以,我们只需要把所有属于最短路上面的边都找出来,在新的网络流模型中连这样一条边。跑一遍网络流,问题就解决了。
- 如何检查边是否在最短路上呢?你先跑一遍最短路,然后对于每一条边,只需要检查dist[起点][i]+a[i][j]+dist[j][终点]是否等于dist[起点][终点]就行了。
PS:
- 自己到自己的边不一定为0......造数据的人怎么想的。
- 我打了两遍这道题,第一遍用spfa写的很丑,还T了,于是又写了一遍floyd,然后......也T了。仔细一看题目发现我很傻逼,没有看到如果起点和终点一样,就输出"inf",然后两份代码改完之后都A了。这说明题目中的细节有时候也是很重要的。
Code
两份代码都粘上来
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define REP(i,a,b) for(register int i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
#define DREP(i,a,b) for(register int i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
#define EREP(i,a) for(register int i=start[(a)];i;i=e[i].next)
inline int read()
{
int sum=0,p=1;char ch=getchar();
while(!(('0'<=ch && ch<='9') || ch=='-'))ch=getchar();
if(ch=='-')p=-1,ch=getchar();
while('0'<=ch && ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();
return sum*p;
}
const int maxn=220;
int dist[maxn][maxn],a[maxn][maxn],n;
struct node {
int v,next,w;
};
node e[maxn*maxn];
int start[maxn],cnt;
void addedge(int u,int v,int w)
{
e[++cnt]={v,start[u],w};
start[u]=cnt;
}
void Addedge(int u,int v,int w)
{
addedge(u,v,w);
addedge(v,u,0);
}
int st,en,S,T;
bool init()
{
cnt=1;
memset(start,0,sizeof(start));
REP(i,1,n)
{
REP(j,1,n)
{
dist[i][j]=a[i][j]=read();
if(a[i][j]==-1)dist[i][j]=a[i][j]=1<<27;
if(i==j)dist[i][j]=a[i][j]=0;
}
}
REP(k,1,n)
{
REP(i,1,n)
{
REP(j,1,n)
{
dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
}
}
}
st=read()+1;en=read()+1;
S=0;T=n+1;
if(st==en)
{
cout<<"inf"<<endl;
return false;
}
Addedge(S,st,1<<30);Addedge(en,T,1<<30);
REP(i,1,n)
{
REP(j,1,n)
{
if(i==j)continue;
if(a[i][j]==(1<<27))continue;
if(dist[st][en]==dist[st][i]+dist[j][en]+a[i][j])
Addedge(i,j,1);
}
}
return true;
}
int lev[maxn],cur[maxn];
bool bfs()
{
queue<int>q;
REP(i,0,n+1)lev[i]=0;
q.push(S);
lev[S]=1;
do{
int u=q.front();q.pop();
EREP(i,u)
{
int v=e[i].v;
if(!lev[v] && e[i].w)
{
lev[v]=lev[u]+1;
q.push(v);
if(v==T)return true;
}
}
}while(!q.empty());
return false;
}
int dfs(int u,int flow)
{
if(u==T)return flow;
int tag=0;
for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(lev[v]==lev[u]+1 && e[i].w)
{
int c=dfs(v,min(flow-tag,e[i].w));
e[i].w-=c;
e[i^1].w+=c;
tag+=c;
if(tag==flow)return tag;
}
}
return tag;
}
void doing()
{
int ans=0;
while(bfs())
{
REP(i,0,n+1)cur[i]=start[i];
ans+=dfs(S,1<<30);
}
cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)==1)
{
if(init())
doing();
}
return 0;
}
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define REP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
#define EREP(i,a) for(int i=start[(a)];i;i=e[i].next)
inline int read()
{
int sum=0,p=1;char ch=getchar();
while(!(('0'<=ch && ch<='9') || ch=='-'))ch=getchar();
if(ch=='-')p=-1,ch=getchar();
while('0'<=ch && ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();
return sum*p;
}
int n,S=0,T=0;
const int maxn=500;
struct node {
int v,next,w;
};
node e[maxn*maxn];
node ee[maxn*maxn];
node eee[maxn*maxn];
int cnt,start[maxn],a[maxn][maxn];
int cntt,startt[maxn];
int cnttt,starttt[maxn];
void addedge(int u,int v,int w)
{
e[++cnt]={v,start[u],w};
start[u]=cnt;
}
void addedge1(int u,int v,int w)
{
ee[++cntt]={v,startt[u],w};
startt[u]=cntt;
}
void addedge2(int u,int v,int w)
{
eee[++cnttt]={v,starttt[u],w};
starttt[u]=cnttt;
}
void Addedge(int u,int v,int w)
{
addedge(u,v,w);
addedge(v,u,0);
}
int flag=1;
void init()
{
flag=1;
memset(startt,0,sizeof(startt));
cntt=0;
cnt=1;
cnttt=0;
memset(start,0,sizeof(start));
memset(starttt,0,sizeof(starttt));
REP(i,1,n)
{
REP(j,1,n)
{
a[i][j]=read();
}
}
REP(i,1,n)
{
REP(j,i+1,n)
{
if(a[i][j]!=-1)addedge1(i,j,a[i][j]),addedge2(j,i,a[i][j]);
if(a[j][i]!=-1)addedge1(j,i,a[j][i]),addedge2(i,j,a[j][i]);
}
}
S=read()+1,T=read()+1;
if(S==T)
{
cout<<"inf"<<endl;
flag=0;
}
Addedge(0,S,1<<30);
Addedge(T,n+1,1<<30);
}
int dist[maxn],vis[maxn];
#include<queue>
bool spfa()
{
REP(i,1,n)dist[i]=1<<30;
REP(i,1,n)vis[i]=0;
dist[S]=0;
vis[S]=1;
queue<int>q;
q.push(S);
do{
int u=q.front();q.pop();
//EREP(i,u)
for(int i=startt[u];i;i=ee[i].next)
{
int v=ee[i].v;
if(dist[v]>dist[u]+ee[i].w)
{
dist[v]=dist[u]+ee[i].w;
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
vis[u]=0;
}while(!q.empty());
if(dist[T]==(1<<30))return false;
return true;
}
int dist1[maxn];
void spfa1()
{
REP(i,1,n)dist1[i]=1<<30;
REP(i,1,n)vis[i]=0;
dist1[S]=0;
vis[S]=1;
queue<int>q;
q.push(S);
do{
int u=q.front();q.pop();
for(int i=starttt[u];i;i=eee[i].next)
{
int v=eee[i].v;
if(dist1[v]>dist1[u]+eee[i].w)
{
dist1[v]=dist1[u]+eee[i].w;
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
vis[u]=0;
}while(!q.empty());
}
int lev[maxn],ans;
bool bfs()
{
queue<int>q;
REP(i,0,n+1)lev[i]=0;
lev[S]=1;
q.push(S);
do{
int u=q.front();q.pop();
EREP(i,u)
{
int v=e[i].v;
if(e[i].w && !lev[v])
{
lev[v]=lev[u]+1;
q.push(v);
if(v==T)return true;
}
}
}while(!q.empty());
return false;
}
int cur[maxn];
int dfs(int u,int flow)
{
int c=0,tag=0;
if(u==T)return flow;
for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(e[i].w && lev[v]==lev[u]+1)
{
c=dfs(v,min(flow-tag,e[i].w));
e[i].w-=c;
e[i^1].w+=c;
tag+=c;
if(tag==flow)return tag;
}
}
return tag;
}
void doing()
{
if(!spfa())
{
cout<<"0"<<endl;
return;
}
swap(S,T);
spfa1();
swap(S,T);
REP(i,1,n)
{
for(int j=startt[i];j;j=ee[j].next)
{
int v=ee[j].v;
if(dist[i]+ee[j].w+dist1[v]==dist[T])Addedge(i,v,1);
}
}
S=0;T=n+1;
ans=0;
while(bfs())
{
REP(i,0,n+1)cur[i]=start[i];
ans+=dfs(S,1<<30);
}
cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)==1)
{
init();
if(flag)
doing();
}
return 0;
}
【ZOJ2760】How Many Shortest Path的更多相关文章
- 【CF edu 27 G. Shortest Path Problem?】
time limit per test 3 seconds memory limit per test 512 megabytes input standard input output standa ...
- 【Android】 给我一个Path,还你一个酷炫动画
本篇文章已授权微信公众号 hongyangAndroid (鸿洋)独家公布 转载请标明出处: http://blog.csdn.net/zxt0601/article/details/53040506 ...
- 【LeetCode】931. Minimum Falling Path Sum 解题报告(Python)
作者: 负雪明烛 id: fuxuemingzhu 个人博客: http://fuxuemingzhu.cn/ 目录 题目描述 题目大意 解题方法 动态规划 相似题目 参考资料 日期 题目地址:htt ...
- 【leetcode】Binary Tree Maximum Path Sum
Binary Tree Maximum Path Sum Given a binary tree, find the maximum path sum. The path may start and ...
- 【leetcode】Binary Tree Maximum Path Sum (medium)
Given a binary tree, find the maximum path sum. The path may start and end at any node in the tree. ...
- 【iOS】Quartz2D绘图路径Path
一.绘图路径 A.简单说明 在画线的时候,方法的内部默认创建一个path.它把路径都放到了path里面去. 1.创建路径 cgmutablepathref 调用该方法相当于创建了一个路径,这个路径用 ...
- 【转】【Mac】invalid active developer path (/Library/Developer/CommandLineTools), missing xcrun at: /Library
异常原因 我在昨天升级了 macOX Sierra,悲剧的是,今天我发现git命令无法执行,homebrew也无法使用,这种情景我在升级OS X El Capitan也遇到过一次,完整异常提示如下: ...
- 【字典树】【树】【二进制】bzoj1954/POJ3764The xor-longest Path 题解
建立字典树是异或的一种处理方法. Description In an edge-weighted tree, the xor-length of a path p is defined as ...
- 【转载】SQL Server XML Path
FOR XML PATH 有的人可能知道有的人可能不知道,其实它就是将查询结果集以XML形式展现,有了它我们可以简化我们的查询语句实现一些以前可能需要借助函数活存储过程来完成的工作.那么以一个实例为主 ...
随机推荐
- Html Mailto标签详细使用方法
http://www.360doc.com/content/09/0805/14/16915_4684377.shtml Html Mailto标签详细使用方法 Html中mailto标签是一个非常实 ...
- destoon_笔记
{mb_substr($shop_type[catname],0,4)} {dsubstr($v['company'],18)} =================================== ...
- Aliase_小白学Python_Day0_前言
听到有老师介绍,说你为什么不把你的学习过程保存下来,一是当做总结,二是作为分享.我想,也对.这算是我的第一个博客,本次想写写我为什么选择学习Python. 很多人都问过我一个问题,行业那么多,你为什么 ...
- JavaScript常见封装方法
1.最简单的,使用变量,然后用匿名函数包裹,不封装 2.对象字面量简单封装(不完整的模块模式,因为无法达到变量.方法私有效果.不过确实有分离和组织代码的能力,也就算一种简略的模块模式的实现方式) va ...
- CUDA与OpenGL互操作
当处理较大数据量的时候,往往会用GPU进行运算,比如OpenGL或者CUDA.在实际的操作中,往往CUDA实现并行计算会比OpenGL更加方便,而OpenGL在进行后期渲染更具有优势.由于CUDA中的 ...
- alert一般用来调试客户端的javascript代码,以及更好的调试方法
alert一般用来调试客户端的javascript代码 调试利器--console.log 如今主流浏览器(Chrome,IE8及后续版本,FireFox,Opera等)都支持控制台功能. Chrom ...
- git分支小问题
参考网址:http://hbiao68.iteye.com/blog/2055493 1.查看分支 git branch 或者 git branch -v 2.创建一个新的分支 git branch ...
- python_鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题 -- 今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? --鸡和兔在一个笼子里,从上面数,有35个头:从下面数,有94只脚.问笼中各有几只鸡和兔 如何逻辑整理? -- 鸡头和兔子 ...
- Mysql之左连接右连接内连接——示例 (转)
下面是两张表 表stu 表tech 1.右连接 当使用右连接语句查询时,返回结果如下: 1 SELECT stu.id,stu.name,stu.classe_name,tech.id,tech.na ...
- Unity 使用Plugins接入安卓SDK 基础篇
一.须知 本帖适合对安卓一点基础都没有,有一定Unity基础.刚刚接完一个某文档很简单的渠道SDk,也当是自己总结一下. 二.Unity中的目录创建与理解. Plugins:插件目录,该目录再编译项目 ...