二分查找（binary search）java实现及时间复杂度

概述

在一个已排序的数组seq中，使用二分查找v，假如这个数组的范围是[low...high]，我们要的v就在这个范围里。查找的方法是拿low到high的正中间的值，我们假设是m，来跟v相比，如果m>v，说明我们要查找的v在前数组seq的前半部，否则就在后半部。无论是在前半部还是后半部，将那部分再次折半查找，重复这个过程，知道查找到v值所在的地方。
实现二分查找可以用循环，也可以递归。

java实现

循环

public static int iterativeSearch(int v, int[] seq) {
        int low = 0, high = seq.length - 1;
        while (low < high) {
            int mid = (low + high) / 2;
            int m = seq[mid];
            if (v == m) {
                return mid;
            } else if (v > m) {
                low = mid + 1;
            } else {
                high = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

递归

public static int recursionSearch(int v, int low, int high, int[] seq) {
        if (low > high) return -1;
        int mid = (low + high) / 2;
        int m = seq[mid];
        if (v == m) {
            return mid;
        } else if (v > m) {
            return recursionSearch(v, mid + 1, high, seq);
        } else {
            return recursionSearch(v, low, mid - 1, seq);
        }
    }
｝

java8原生实现

private static int binarySearch0(int[] a, int fromIndex, int toIndex,
                                     int key) {
        int low = fromIndex;
        int high = toIndex - 1;

        while (low <= high) {
            int mid = (low + high) >>> 1;
            int midVal = a[mid];

            if (midVal < key)
                low = mid + 1;
            else if (midVal > key)
                high = mid - 1;
            else
                return mid; // key found
        }
        return -(low + 1);  // key not found.
    }

时间复杂度

比如：总共有n个元素，每次查找的区间大小就是n，n/2，n/4，…，n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数。 
由于n/2^k取整后>=1，即令n/2^k=1， 
可得k=log2n,（是以2为底，n的对数），所以时间复杂度可以表示O()=O(logn)