[SCOI2016]背单词

题目描述

Lweb 面对如山的英语单词，陷入了深深的沉思，”我怎么样才能快点学完，然后去玩三国杀呢？“。这时候睿智的凤老师从远处飘来，他送给了 Lweb 一本计划册和一大缸泡椒，他的计划册是长这样的：

—————序号 单词—————

1 2......n-2n-1 n—————

然后凤老师告诉 Lweb ，我知道你要学习的单词总共有 n 个，现在我们从上往下完成计划表，对于一个序号为 x 的单词（序号 1...x-1 都已经被填入）：

1) 如果存在一个单词是它的后缀，并且当前没有被填入表内，那他需要吃 n*n 颗泡椒才能学会；

2) 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果在 1...x-1 的位置上的单词都不是它的后缀，那么你吃 x 颗泡椒就能记住它；

3) 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果 1...x-1的位置上存在是它后缀的单词，所有是它后缀的单词中，序号最大为 y ，那么你只要吃 x-y 颗泡椒就能把它记住。

Lweb 是一个吃到辣辣的东西会暴走的奇怪小朋友，所以请你帮助 Lweb ，寻找一种最优的填写单词方案，使得他记住这 n 个单词的情况下，吃最少的泡椒。

输入输出格式

输入格式：

输入一个整数 n ，表示 Lweb 要学习的单词数。接下来 n 行，每行有一个单词（由小写字母构成，且保证任意单词两两互不相同）1<=n<=100000, 所有字符的长度总和 1<=|len|<=510000

输出格式：

Lweb 吃的最少泡椒数

输入输出样例

输入样例#1：

2
a
ba

输出样例#1：

2

我们将“后缀”转化为“前缀”，那么很显然这是一个可以在$Trie$树上解决的问题。

我们建完$Trie$树后，我们建立一个根节点$0$，发现其实答案就是所有节点的编号与其父亲节点的编号差值和。

这个结论是建立在$1$号情况不能出现的情况下，因为$1$号情况代价最大，我们显然必须避开，并且一定能够避开。

那么现在问题就变成了给你一棵树，让你给节点编号（父节点编号一定比子节点小），求所有节点的编号与其父亲节点的编号差值和最小值。

很容易得到的一个贪心策略是：每次选深度最小的子树先标号。

简要证明一下：因为对于一个子树，其内部最优值一定是不变的，影响答案的只有与当前节点相邻节点的编号关系。那么我们一定先选子树$size$小的先编号，一定能得到最优值。

那么$dfs$的时候我们要选最小的$size$，如何实现？我们可以开个栈来按顺序存储要访问的节点，就可以了。

菜鸡附上转载地址：http://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7648048.html

%%%%SAC

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<stack>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int M=;
 const int N=;
 struct Node
 {
   int next,to;
 }edge[N+];
 ll ans;
 int vis[N+],n;
 char s[M+];
 int trie[M+][],pd[M+],pos,num,head[N+],size[N+],tot,tmp[N+];
 stack<int>S;
 void add(int u,int v)
 {
   num++;
   edge[num].next=head[u];
   head[u]=num;
   edge[num].to=v;
 }
 void insert(char *s,int len,int id)
 {int i;
   int x=;
   for (i=len-;i>=;i--)
     {
       if (!trie[x][s[i]-'a']) trie[x][s[i]-'a']=++pos;
       x=trie[x][s[i]-'a'];
     }
   pd[x]=id;
 }
 void dfs(int x,int last)
 {int i;
   if (pd[x]) add(last,pd[x]),last=pd[x];
   for (i=;i<;i++)
     if (trie[x][i])
       dfs(trie[x][i],last);
 }
 void get_size(int x)
 {int i;
   size[x]=;
   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       get_size(v);
       size[x]+=size[v];
     }
 }
 bool cmp(int x,int y)
 {
   return size[x]<size[y];
 }
 void get_ans(int x,int fa)
 {int i;
   int top=;
   vis[x]=++tot;
   ans+=vis[x]-vis[fa];
   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       tmp[++top]=v;
     }
   sort(tmp+,tmp+top+,cmp);
   for (i=top;i>=;i--)
     S.push(tmp[i]);
   while (top--)
     {
       i=S.top();
       S.pop();
       get_ans(i,x);
     }
 }
 int main()
 {int i;
   cin>>n;
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       scanf("%s",s);
       insert(s,strlen(s),i);
     }
   dfs(,);
   get_size();
   get_ans(,);
   cout<<ans;
 }