bzoj 4033: [HAOI2015]树上染色

Description

有一棵点数为N的树，树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K，你要在这棵树中选择K个点，将其染成黑色，并

将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。

问收益最大值是多少。

 

Input

第一行两个整数N,K。

接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis，表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to)。

输入保证所有点之间是联通的。

N<=2000,0<=K<=N

 

Output

输出一个正整数，表示收益的最大值。

 

Sample Input

5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2

Sample Output

17
【样例解释】
将点1,2染黑就能获得最大收益。

题解:

小小套路题,我们要想办法简化状态,我们如果简单dp,需要知道选的白点和黑点分别是什么.

但是我们可以改变成求每一条边对答案贡献多少

同样地,f[i][j]表示i的子树中,选了j个黑点,对答案的最大贡献,这样就没了后效性.

已知i子树中选了j个黑点,那么其他的黑点必然在i的上方,且必然经过i到fa[i]上边,所以这条边贡献直接乘以j*(m-j)即可,白点同理

 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #define RG register
 #define il inline
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=;
 int n,m,num=,nxt[N<<],to[N<<],dis[N<<],head[N];ll f[N][N];
 void addedge(int x,int y,int z){
     nxt[++num]=head[x];to[num]=y;
     dis[num]=z;head[x]=num;
 }
 int sz[N];
 void dfs(int x,int last){
     RG int u;ll val,tmp;
     sz[x]=;
     for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){
         u=to[i];
         if(u==last)continue;
         dfs(u,x);
         for(int j=min(sz[x],m);j>=;j--){
             for(int k=min(m-j,sz[u]);k>=;k--){
                 val=(ll)k*(m-k)*dis[i]+(ll)(sz[u]-k)*(n-m-(sz[u]-k))*dis[i];
                 tmp=f[x][j]+f[u][k]+val;
                 if(tmp>f[x][k+j])f[x][j+k]=tmp;
             }
         }
         sz[x]+=sz[u];
     }
 }
 void work()
 {
     int x,y,z;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<n;i++){
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         addedge(x,y,z);addedge(y,x,z);
     }
     dfs(,);
     printf("%lld\n",f[][m]);
 }
 int main()
 {
     work();
     return ;
 }