【NOIP2013货车运输】

描述

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

格式

输入格式

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。

接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。

输出格式

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。

样例1

样例输入1

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

Copy

样例输出1

3
-1
3

Copy

限制

每个测试点1s。

提示

对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000； 
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000； 
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

　　30分   spfa+暴力 对于每个询问跑spfa

　　60分   整体二分 或 kruscal+暴力查找路径

整体二分代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define N 10005
using namespace std;
int fa[N],U[N<<3],V[N<<3],W[N<<3],s[N],p[N],n,m,Q;
int find(int u){return fa[u]==u?u:fa[u]=find(fa[u]);}
struct query{int x,y,id,ans;}q[N<<2];
bool cmp(query a,query b){return a.id<b.id;}
void build(int x){
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(W[i]<x)continue;
		int u=find(U[i]),v=find(V[i]);
		if(u!=v)fa[v]=u;
	}
}
 
void binary(int l,int r,int x,int y){
	if(l>r||x>y)return;
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	int mid=(l+r)>>1;build(mid);
	int h=x-1,t=y+1;
	for(int i=x;i<=y;i++){//q
		int xx=find(q[s[i]].x);
		int yy=find(q[s[i]].y);
		if(xx==yy){
			q[s[i]].ans=mid;
			p[--t]=s[i];
		}
		else p[++h]=s[i];
	}
	for(int i=x;i<=y;i++)s[i]=p[i];
	binary(l,mid-1,x,h);
	binary(mid+1,r,t,y);
}
 
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&U[i],&V[i],&W[i]);
	scanf("%d",&Q);
	for(int i=1;i<=Q;i++){
		scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y);
		q[i].id=i;q[i].ans=-1;s[i]=i;
	}
	binary(0,100000,1,Q);
	sort(q+1,q+1+Q,cmp);
	for(int i=1;i<=Q;i++)
	printf("%d\n",q[i].ans);
	return 0;
}

　　

　　100分 kruscal+倍增lca找路径

　　对于此题，有一个性质：走边权最大的路径。

　　由此推出所有路径都是在最大生成树上，重新建图。

　　路径查找时，在倍增找lca的代码中加上一个记录从当前点到祖上2^k个节点路径上的最小权值，类似于rmq算法。对于每个询问（x,y）查找 rmq（x，lca）和 rmq（y，lca）后取min。

　　复杂度（mlogm+qlogn）

　　

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define N 50005
using namespace std;
int n,m,q,fa[N],hd[N],p[N][25],d[N],rmq[N][25],cnt=1,tot;
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}struct edge{int v,next,w;}e[N];
struct edge1{int u,v,w;bool operator <(const edge1 &b)const{return w>b.w;}}e1[N];
 
void dfs(int u,int dad,int val){
	p[u][0]=dad;
	d[u]=d[dad]+1;
	rmq[u][0]=val;
	for(int i=1;(1<<i)<=d[u];i++){
		p[u][i]=p[p[u][i-1]][i-1];
		rmq[u][i]=min(rmq[u][i-1],rmq[p[u][i-1]][i-1]);
	}
	for(int i=hd[u];i;i=e[i].next)
	if(e[i].v!=dad)dfs(e[i].v,u,e[i].w);
}
 
int lca(int x,int y){
	int ans=99999999;
	if(d[x]>d[y])swap(x,y);
	for(int i=20;~i;i--)
	if(d[x]<=d[y]-(1<<i))
	{ans=min(ans,rmq[y][i]);y=p[y][i];}
	if(x==y)return ans;
	for(int i=20;~i;i--){
		if(p[x][i]==p[y][i])continue;
		ans=min(rmq[x][i],ans);
		ans=min(rmq[y][i],ans);
		x=p[x][i];y=p[y][i];
	}
	return min(ans,min(rmq[x][0],rmq[y][0]));
}
 
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		e1[i]=(edge1){u,v,w};
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	sort(e1+1,e1+1+m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u=find(e1[i].u),v=find(e1[i].v);
		if(fa[u]==fa[v])continue;fa[v]=u;
		e[++tot]=(edge){e1[i].v,hd[e1[i].u],e1[i].w};hd[e1[i].u]=tot;
		e[++tot]=(edge){e1[i].u,hd[e1[i].v],e1[i].w};hd[e1[i].v]=tot;
		cnt++;if(cnt==n)break;
	}
	dfs(1,0,0);
	scanf("%d",&q);
	for(int i=1;i<=q;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		int u=find(x),v=find(y);
		if(u!=v)puts("-1");
		else printf("%d\n",lca(x,y));
	}
	return 0;
}