BZOJ_3191_[JLOI2013]卡牌游戏_概率DP

Description

 
N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机(即按相等的概率)从卡牌堆里选择一张卡片,假设卡片上的数字为X,则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示,然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人,即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片,也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。
这里有一个简单的例子:
例如一共有4个玩家,有四张卡片分别写着3,4,5,6.
第一回合,庄家是玩家1,假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1,最后玩家1被踢出游戏。
第二回合,庄家就是玩家1的下一个人,即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6,那么2,3,4,2,3,4,玩家4被踢出游戏。
第三回合,玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6,则玩家3被踢出游戏,最后的胜者就是玩家2.
 

Input

第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。
接下来一行是包含M个整数,分别给出每张卡片上写的数字。
 

Output

输出一行包含N个百分比形式给出的实数,四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率,每个概率之间用空格隔开,最后不要有空格。

Sample Input

5 5
2 3 5 7 11

Sample Output

22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36%

输入样例2:
4 4
3 4 5 6

HINT

对于100%的数据,有1<=N<=50 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50


挺好的一道概率DP题啊。

首先发现每轮有一些人离庄家的位置会发生改变,不妨记录下这个人下一轮的相对位置在哪。

设F[i][j]表示还剩i个人相对位置第j个人获胜的概率。

那么有初始值F[1][i]=1.00。

枚举每张牌,转移F[i+1][j]+=F[i][k]/m。其中k为j下一轮的相对位置。即k=(i-t+j)%(i+1)+1

代码:

/**************************
orzzZZZZzZzZzzZzZZzZzZzzZ
***************************/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef double f2;
f2 f[60][60];
int n,m,a[60];
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
int i,j,k;
for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
f[1][1]=100;
for(i=1;i<n;i++) {
for(j=1;j<=i+1;j++) {
for(k=1;k<=m;k++) {
int t=(a[k]-1)%(i+1)+1;
if(j!=t) {
f[i+1][j]+=f[i][(i-t+j)%(i+1)+1]/m;
}
}
}
}
int flg=0;
for(i=1;i<=n;i++) {
if(!flg) flg=printf("%.2lf%%",f[n][i]);
else printf(" %.2lf%%",f[n][i]);
}
}

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