B20J_2007_[Noi2010]海拔_平面图最小割转对偶图+堆优化Dij

B20J_2007_[Noi2010]海拔_平面图最小割转对偶图+堆优化Dij

题意：城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域。城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路，已知每天每条道路两个方向的人流量，即沿着该方向通过这条道路的人数。每一个交叉路口都有不同的海拔高度值，每向上爬h的高度，就需要消耗h的体力。如果是下坡的话，则不需要耗费体力。已知城市西北角的交叉路口海拔为0，东南角的交叉路口海拔为1(如上图所示)，但其它交叉路口的海拔高度都无法得知。小Z想知道在最理想的情况下（即你可以任意假设其他路口的海拔高度），每天上班高峰期间所有人爬坡所消耗的总体力和的最小值。结果四舍五入到整数。

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分析：因为城市的每个点之间都是连续的，所以不考虑0到1中的小数。

直接将地图分成海拔为0，1的两部分并不会使答案更差。此题就转化为求最小割。

然而边数有近百万，直接用dinic会炸掉。考虑转化成对偶图。

把从西向东的边看成从上到下，源点连最上最右两行。其他边同理。

连好边跑最短路，看边的数量选择堆优化Dij

代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define S (n*n+1)
#define T (n*n+2)
#define p(x,y) (n*(x-1)+y)
using namespace std;
priority_queue <pair <int,int> >q;
int head[300020],to[1500010],nxt[1500010],val[1500010],cnt,n;
int dis[300020],vis[300020];
inline void add(int u,int v,int w)
{
    to[++cnt]=v;
    nxt[cnt]=head[u];
    head[u]=cnt;
    val[cnt]=w;
}
inline void read(int &x)
{
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}
int main()
{
    read(n);
    int x;
    register int i,j;
    for(i=0;i<=n;++i)
    {
        for(j=1;j<=n;++j)
        {
            read(x);
            if(i==0)add(S,p(1,j),x);
            else if(i==n)add(p(n,j),T,x);
            else add(p(i,j),p(i+1,j),x);
        }
    }
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        for(j=0;j<=n;++j)
        {
            read(x);
            if(j==0)add(p(i,1),T,x);
            else if(j==n)add(S,p(i,n),x);
            else add(p(i,j+1),p(i,j),x);
        }
    }
    for(i=0;i<=n;++i)
    {
        for(j=1;j<=n;++j)
        {
            read(x);
            if(i==0)add(p(1,j),S,x);
            else if(i==n)add(T,p(n,j),x);
            else add(p(i+1,j),p(i,j),x);
        }
    }
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        for(j=0;j<=n;++j)
        {
            read(x);
            if(j==0)add(T,p(i,1),x);
            else if(j==n)add(p(i,n),S,x);
            else add(p(i,j),p(i,j+1),x);
        }
    }
    for(i=0;i<=T;++i)
        dis[i]=100000000;
    dis[S]=0;
    q.push(make_pair(-dis[S],S));
    while(q.size())
    {
        int x=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[x])continue;
        vis[x]=1;
        for(i=head[x];i;i=nxt[i])
        {
            if(dis[to[i]]>dis[x]+val[i])
            {
                dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
                q.push(make_pair(-dis[to[i]],to[i]));
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dis[T]);
}
/***************************************************************
    Problem: 1897
    User: 20170105
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:584 ms
    Memory:22164 kb
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