【bzoj3598】: [Scoi2014]方伯伯的商场之旅
Description
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输出仅有 1 行,包含 1 个整数,表示最少的代价。
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Sample Output
HINT
1 < = L < = R < = 10^15, 2 < = K < = 20
题解:
据说是数位DP水题,EXM?
一开始想了个5维DP……想了想不太对,怂了题解……
先强制性让集合点为最低位,然后得到一个答案,但显然这个不是最优解,那么考虑当某个数集合点从低位转移到高一位的要求,即此位以前数字之和要大于后面数之和,若用$a_{i}(P)$表示P进制下第i位的数字,这个条件就是:$\sum_{x=i+1}^n a_{x}(P)>=\sum_{x=1}^{i-1}a_{x}(P)$。在考虑如何DP。
首先对于强制性选择最低位,可以直接数位DP,这部分很裸;接着,考虑从次低位到最高位为集合点的减少量,记忆化搜索的时候我们传一个选取位置,当当前位数大于等于此值时我们加上此位枚举值,反之减去,若减去到某位后和小于了0,那么说明这个状态不满足进位集合,直接返回0即可。最后我们用第一次DP出的答案减去之后枚举新集合点的减少量即为答案。
(话说第一次打记忆化搜索,感觉怪怪的。)
代码(抄来的233):
#define Troy 10/11/2017
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[][**],P;
int num,p[];
inline ll dfs(int pos,int sum,bool limit){
if(pos==) return sum;
if(!limit&&f[pos][sum]!=-) return f[pos][sum];
int end=limit?p[pos]:P-;
ll ret=;
for(int i=;i<=end;i++)
ret+=dfs(pos-,sum+(pos-)*i,limit&&i==end);
if(!limit) f[pos][sum]=ret;
return ret;
}
inline ll dfs(int pos,int up,int sum,bool limit){
if(sum<) return ;
if(pos==) return sum;
if(!limit&&f[pos][sum]!=-) return f[pos][sum];
int end=limit?p[pos]:P-;
ll ret=;
for(int i=;i<=end;i++)
if(pos>=up) ret+=dfs(pos-,up,sum+i,limit&&i==end);
else ret+=dfs(pos-,up,sum-i,limit&&i==end);
return limit==?f[pos][sum]=ret:ret;
}
inline ll calc(ll n){
num=;
do{
p[++num]=n%P;
n/=P;
}while(n);
memset(f,-,sizeof(f));
ll ret=dfs(num,,true);
for(int i=;i<=num;i++)
memset(f,-,sizeof(f)),ret-=dfs(num,i,,true);
return ret;
}
int main(){
ll a,b;
scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&P);
printf("%lld\n",calc(b)-calc(a-));
}
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