【一天一道LeetCode】#96. Unique Binary Search Trees

一天一道LeetCode

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（一）题目

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

（二）解题

题目大意：给定一个数n，找出1~n组成的二叉搜索树的个数！

可以参考【一天一道LeetCode】#95. Unique Binary Search Trees II

如果单单求个数的话，可以简化。

n=1时，num=1；n=2时，num=2；n=3时，num=5！

可以找出规律，num[i] = num[left]*num[right]！i从1取到n，就为num[n]的值。left和right为左右的节点个数。(节点个数小于等于1的时候记二叉搜索树个数为1)

以题目中的例子为例，取1为根节点，2,3组成的二叉搜索树个数为2(right)，左边为1，所以1为根节点的二叉搜索树个数为2，依次可以算出，2为根节点时个数为1,3为根节点的个数为2，加起来为5！

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> num(n+1,-1);//存放i个节点存放的二叉搜索树个数
        int ret = calNumTrees(1,n,num);
        return ret;
    }
    int calNumTrees(int start , int end , vector<int>& num)
    {
        if(num[end - start +1] != -1) return num[end - start +1];
        if(start >= end) return 1;//当少于等于1个节点时，二叉搜索树个数记为1
        int temp = 0;
        for(int i = start ; i <= end ; i++)//依次以1到n为根节点
        {
            int left = calNumTrees(start,i-1,num);//左边二叉搜索树的个数
            int right = calNumTrees(i+1,end,num);//右边二叉搜索树的个数
            temp +=(left*right);
        }
        if(num[end - start +1] == -1) num[end-start+1] = temp;//num[i]存放1~i组成的个数
        return temp;
    }
};