【BZOJ1758】【WC2010】重建计划（点分治，单调队列）

题面

Description

Input

第一行包含一个正整数N，表示X国的城市个数. 第二行包含两个正整数L和U，表示政策要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限接下来的N-1行描述重建小组的原有方案，每行三个正整数Ai,Bi,Vi分别表示道路(Ai,Bi),其价值为Vi 其中城市由1..N进行标号

Output

输出最大平均估值，保留三位小数

Sample Input

4

2 3

1 2 1

1 3 2

1 4 3

Sample Output

2.500

HINT

N<=100000,1<=L<=U<=N-1,Vi<=1000000

题解

我这鬼代码在BZOJ上跑不过去

因为$BZOJ$添加了一组很鬼畜的数据，导致$BZOJ$上会$TLE$

洛谷上能过。

表示完全不会点分治了，这道题目就当复习用。

每次我们二分一个答案，将所有的边权全部减去这个二分的值

此时题目相当于询问是否存在一条边数在$[L,U]$之间，权值和大于$0$的路径。

考虑每个分治重心的贡献，依次计算当前重心的每一棵子树，

求出所有点的深度（经过的边数），以及权值和

对于每个深度，维护一个前面所有子树的最大权值和。

为了方便计算，按照所有点按照深度排序，这样就用$bfs$便利子树就行了。

开始考虑前面的所有子树与当前子树的贡献

用一个指针从大到小维护所有可以的前面子树中的链

同时用单调队列维护一下单调性

每次取出满足经过的边数在$[L,U]$之间，并且权值和最大的边出来进行组合，计算一下是否满足二分的答案就好了。。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define ll long long

#define RG register

#define MAX 111111

inline int read()

{

    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();

    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*t;

}

int n,L,U;

double ans;

struct Line{int v,next,w;}e[MAX<<1];

int h[MAX],cnt=1;

inline void Add(int u,int v,int w){e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;}

int size[MAX],Size,root,mx,MD;

bool vis[MAX];

double t[MAX],dis[MAX];

void Getroot(int u,int ff)

{

	size[u]=1;int ret=1;

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

	{

		int v=e[i].v;if(vis[v]||v==ff)continue;

		Getroot(v,u);size[u]+=size[v];

		ret=max(ret,size[v]);

	}

	ret=max(ret,Size-size[u]);

	if(mx>ret)mx=ret,root=u;

}

int Q[MAX],H,T,Vis[MAX],dep[MAX];

void bfs(int u,double d)

{

	Q[H=T=1]=u;Vis[u]=true;

	while(H<=T)

	{

		int u=Q[H++];

		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

		{

			int v=e[i].v;if(vis[v]||Vis[v])continue;

			dep[v]=dep[u]+1;dis[v]=dis[u]+e[i].w-d;

			Q[++T]=v;Vis[v]=true;

		}

	}

}

int q[MAX];

bool check(int u,double d)

{

	bool fl=false;int md=0;

	for(int ee=h[u];ee&&!fl;ee=e[ee].next)

	{

		int v=e[ee].v;if(vis[v])continue;

		dis[v]=e[ee].w-d;dep[v]=1;

		bfs(v,d);

		int hh=1,tt=0,j=md;

		for(int i=1;i<=T;++i)

		{

			while(j>=0&&j+dep[Q[i]]>=L)

			{

				while(hh<=tt&&t[q[tt]]<t[j])--tt;

				q[++tt]=j;--j;

			}

			while(hh<=tt&&dep[Q[i]]+q[hh]>U)++hh;

			if(hh<=tt&&dis[Q[i]]+t[q[hh]]>=0)fl=true;

		}

		md=max(md,dep[Q[T]]);

		for(int i=1;i<=T;++i)

		{

			Vis[Q[i]]=false;

			t[dep[Q[i]]]=max(t[dep[Q[i]]],dis[Q[i]]);

		}

	}

	for(int i=1;i<=md;++i)t[i]=-1e12;

	return fl;

}

void Calc(int u)

{

	double l=ans,r=MD;

	while(r-l>1e-4)

	{

		double mid=(l+r)/2;

		if(check(u,mid))l=mid;

		else r=mid;

	}

	ans=l;

}

void DFS(int u)

{

	vis[u]=true;Calc(u);

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

	{

		int v=e[i].v;if(vis[v])continue;

		Size=size[v];mx=n;Getroot(v,0);

		DFS(root);

	}

}

int main()

{

	n=read();L=read();U=read();

	for(int i=1;i<n;++i)

	{

		int u=read(),v=read(),w=read();

		Add(u,v,w);Add(v,u,w);MD=max(MD,w);

	}

	Size=mx=n;Getroot(1,0);

	DFS(root);

	printf("%.3lf\n",ans);

	return 0;

}