H Hip To Be Square Day5——NWERC2012

这个题目巨坑啊。调试的时间加起来绝对超过1天整。

不过终于调试出来了，真心感动地尿流满面啊。

题目的意思是给你一个区间[A,B]，可以从区间里选出任意多个整数，使得这些整数的积是一个不超过 2^126的 平方数。

比赛的时候的想法就基本和题解差不多了，但是依然没有能够A出来。神坑啊。

知道现在才搞定。

首先我们可以知道这个区间的右端点不超过4900，在1-4900里面有70个平方数。所以只要给定的区间包含了一个或多个平方数，我们直接输出最小的那个平方数就可以了哦。这样我们可以保证区间的长度小于139。

但是我们仍然无法圆满地解决这个问题，因为2^138依然是一个巨大的数字，时间和空间都是无法承受的。

再想优化的办法。我们可以发现，有的数字是一定不能选的，那就是区间里仅被含有一次的素数因子，因为只要你选了这个数，无论你接下来怎么选择，都无法凑成一个平方数。（但是值得注意的是，如果区间的一个数含有独特的因子，但是其含有的是该素数因子的平凡的话，也不能被筛去，我就是这里Wa出翔了）

这样我们可以发现我们可以把可选的数字的个数降低到不超过50。

接下来还有最后一个优化，题目里面说过最后的那个平方根不会超过2^63，这样等于是那个平凡数不会超过2^126，这样我们应该选择的数的个数就只有12个左右了。

（可以这样理解，前面的平方数之间的距离比较窄，所以个数不会多；后面的平方数之间距离虽然比较宽，但是本身比较大，所以也不会选择太多，这样考虑就知道了所有的个数不超过12个咯）。

有了这个我们就可以逐步枚举所有的组合情况了，（注意从个数少的枚举到个数多的，同时注意数小的数要先进行判定，这样保证找到的第一个可行解是最小解——这里题解写的是要用单调队列优化，但是我是这样做的，先保存所有选择一个的情况，然后判断并且由此推出所有选择两个的情况 ，每次对于当前因子数的所有数都处理完成后，对下面一列进行一次排序就好了——单调队列不会写T_T 。这样就保证了第一次找到的解是最小解了。）

其实在实现的过程中有好多的小细节，比如位运算的时候，1要写成（ll）1，不然就等着爆吧。还有对于两种组合后积大小的比较我是依靠一个double来比较的，个人认为这个方法略怂，但是还挺管用，嘿嘿。

详细的就见代码吧！

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #define ll unsigned long long
 #define maxQ 1000000//理论上来说要开的大一些
 #define maxn 4920
 using namespace std;

 struct node{
     double tot;
     ll id;
 }cur,p;

 vector<int> vet[maxn+];

 int prim[maxn+],f1[maxn+],Pnum,num[];
 int N[],t[],s[],A,B,tim,ans[],pos,cas=;
 bool b[maxn+],flag[maxn+];
 node Q[][maxQ];
 ll total;

 bool cmp(node n1,node n2)
 {
     return n1.tot<n2.tot;
 }

 void getprim()
 {
     for (int i=; i<maxn; i++)
     {
         if (b[i]) continue;
         prim[++Pnum]=i,f1[i]=Pnum;
         for (int j=i+i; j<maxn; j+=i) b[j]=true;
     }
     for (int i=; i<; i++)
     {
         int k=i;
         for (int j=; prim[j]<=k; j++)
             while (k%prim[j]==) vet[i].push_back(prim[j]),k/=prim[j];
     }
 }

 void select_use_element()
 {
     int beg;
     for (int i=; i<=Pnum; i++)
         {
             //if (prim[i]<50) continue;
             //if (A%prim[i]==0) tim=1;    else tim=0;
             if (A%prim[i]==) beg=A;
                 else beg=(A-A%prim[i])+prim[i];
             if (B>=beg) tim=(B-beg)/prim[i]+;
                 else tim=;
             if (tim>) continue;
             //if (prim[i]<50) continue;
             for (int j=prim[i]; j<maxn; j+=prim[i]) flag[j]=true;
             //if (prim[i]<=65) continue;
             for (int j=prim[i]*prim[i]; j<maxn; j+=prim[i]*prim[i]) flag[j]=false;
         }
     tim=;
     for (int i=A; i<=B; i++) if (!flag[i]) num[++tim]=i;//,cout<<i<<' ';//tim最终表示有多少个有用的数。
     //cout<<" tim :                     "<<++cas<<' '<<tim<<" "<<A<<' '<<B<<endl;
 }

 void output_digit(ll x)
 {
     while (x) cout<<(x&),x>>=; cout<<endl;
 }

 bool check(int x,int y)
 {
     p=Q[x][y];
     memset(ans,,sizeof ans);
     for (int i=; i<=tim; i++)
         if ((p.id)&((ll)<<(i-)))
         {
             for (unsigned k=; k<vet[num[i]].size(); k++)
                 ans[f1[vet[num[i]][k]]]++;
         }
     //for (int i=1; i<45; i++) cout<<ans[i]<<' '; cout<<endl;
     for (int i=; i<; i++)
     {
         if (ans[i]%!=)
         {
             ans[]=-;
             return false;
         }
     }
     //output_digit(p.id);
     ans[]=;
     return true;
 }

 void queue_operation()
 {
     N[]=; s[]=,t[]=;
     p.id=,p.tot=;
     for (int i=; i<=tim; i++)
     {
         cur.tot=num[i],cur.id=((ll)<<(i-));
         Q[][++t[]]=cur;
     }
     sort(Q[]+,Q[]++t[],cmp);
     int now=,next;
     while (N[now]<=)
     {
         //cout<<"Nnow: "<<N[now]<<' '<<t[now]<<endl;
         next=-now;
         s[next]=,t[next]=,N[next]=N[now]+;
         for (int i=s[now]; i<=t[now]; i++)
         {
             if (check(now,i)) return;
             cur=Q[now][i];
             for (pos=; ((ll)<<(pos-))<=cur.id; pos++) ;
             //output_digit(cur.id);
             for (int j=pos; j<=tim; j++)
                 if (((cur.id)&((ll)<<(j-)))==)
                 {
                     t[next]++;//=(t[next]+1)%maxQ;
                     p.tot=cur.tot*num[j];
                     p.id=(cur.id)|((ll)<<(j-));
                     Q[next][t[next]]=p;
                 }
         }
         sort(Q[next]+,Q[next]++t[next],cmp);
         swap(now,next);
     }
 }

 void output_ans()
 {
     if (ans[]==-)  { cout<<"none\n"; return; }
     total=;
     for (int i=; i<; i++)
         for (int j=; j+j<=ans[i]; j++) total*=prim[i];
     cout<<total<<endl;
 }

 int main()
 {
     //freopen("C:/Users/Administrator/Desktop/data.in","r",stdin);
     //freopen("C:/Users/Administrator/Desktop/data.out","w",stdout);
     getprim();
     while (cin>>A>>B)
     {
         memset(ans,,sizeof ans);
         ans[]=-;
         for (tim=; tim*tim<=B; tim++) if (tim*tim>=A) break;
         if (tim*tim<=B)
         {
             cout<<tim<<endl;
             continue;
         }
         memset(flag,false,sizeof flag);
         select_use_element();
         queue_operation();
         output_ans();
     }
     return ;
 }