HDU 1176 免费馅饼 (类似数字三角形的题，很经典，值得仔细理解的dp思维）

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

免费馅饼

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 60927    Accepted Submission(s): 21380

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

 

Sample Input

6

5 1

4 1

6 1

7 2

7 2

8 3

0

 

Sample Output

4

分析：

一开始真的不知道是个数字三角形的变形题，思考了很久，最后看了别人的题解。。。。。。。

 

分析：

一个人站在5的位置

第一秒能到的位置：4，5，6

第二秒能到的位置：3，4，5，6，7

第三秒能到达的位置：2，3，4，5，6，7，8

 

依次类推：

第一秒：                       4，5，6

第二秒：                 3，4，5，6，7

第三秒：           2，3，4，5，6，7，8

第四秒：     1，2，3，4，5，6，7，8，9

第五秒：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

第六秒：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

 

非常的类似数字三角形，回顾一下数字三角形：从顶向下走（只能向下或者左下），怎么走使得走过的路权值之和最大

回到这个问题，这个问题的权值就是某个时刻某个位置馅饼的个数

 

dp[i][j]:从第i秒j位置走可以得到馅饼的个数

 

是不是非常非常类似数字三角形？

每次移动的话只要三个选择：向左一个单位，向右一个单位，不动

所以状态转移方程：

dp[i][j]=max(dp[i+1][j],max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j+1]))+dp[i][j];

跟数字三角形一样，倒推

 

注意初始化：

 

dp数组初始化为0，表示一开始所有时刻，所有位置馅饼个数为0

每个时刻每个位置馅饼的个数要随着输入写好

 

找到时刻的最大值，这样从时刻最大值倒数循环

 

代码如下：

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define max_v 100005
int dp[max_v][20];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)
            break;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int t=-1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d %d",&x,&y);
            dp[y][x]++;
            if(y>t)
                t=y;
        }
        for(int i=t-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=10;j>=0;j--)//顺序也是可以的
            {
                dp[i][j]=max(dp[i+1][j],max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j+1]))+dp[i][j];
            }
        }
        printf("%d\n",dp[0][5]);
    }
    return 0;
}