UVA-1660 Cable TV Network (最小割)
题目大意:给一张n个点、m条边的无向图,求最小点割集的基数。
题目分析:求无向图最小点割集的基数可以变成求最小割。考虑单源s单汇t的无向图,如果要求一个最小点集,使得去掉这个点集后图不再连通(连通分量数目增多),只需将每个点拆成两个(入点和出点),并且之间连一条容量为1的弧,其他弧不变,在新网络上求最小割便得到这个最小点集的基数。但是本题无源无汇,可以指定一个点作为源点,枚举其它的点作为汇点,求得n-1个点集基数,取最小的便是答案。要注意每次枚举都要重新建图。
代码如下:
# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<vector>
# include<queue>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std; const int INF=1<<30;
const int maxn=105; struct Edge
{
int fr,to,cap,fw;
Edge(int fr,int to,int cap,int fw){
this->fr=fr;
this->to=to;
this->cap=cap;
this->fw=fw;
}
};
struct Dinic
{
vector<Edge>edges;
vector<int>G[maxn];
int d[maxn],cur[maxn];
int vis[maxn],n,s,t; void init(int n)
{
this->n=n;
edges.clear();
for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();
} void addEdge(int u,int v,int cap)
{
edges.push_back(Edge(u,v,cap,0));
edges.push_back(Edge(v,u,0,0));
int m=edges.size();
G[u].push_back(m-2);
G[v].push_back(m-1);
} bool bfs()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
vis[s]=1;
d[s]=0;
queue<int>q;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<G[u].size();++i){
Edge& e=edges[G[u][i]];
if(e.cap>e.fw&&!vis[e.to]){
vis[e.to]=1;
d[e.to]=d[u]+1;
q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
} int dfs(int u,int a)
{
if(u==t||a==0) return a;
int flow=0,f;
for(int &i=cur[u];i<G[u].size();++i){
Edge& e=edges[G[u][i]];
if(d[e.to]==d[u]+1&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.fw)))>0){
e.fw+=f;
edges[G[u][i]^1].fw-=f;
flow+=f;
a-=f;
if(a==0) break;
}
}
return flow;
} int maxFlow(int s,int t)
{
this->s=s,this->t=t;
int flow=0;
while(bfs()){
memset(cur,0,sizeof(cur));
flow+=dfs(s,INF);
}
return flow;
}
};
Dinic solver;
string p;
int n,m,mark[55];
vector<Edge>E; void addEdge(int u,int v,int cap)
{
E.push_back(Edge(u,v,cap,0));
} void solve()
{
int len=p.size(),pos;
for(pos=0;pos<len;++pos)
if(p[pos]==',') break;
int a=0,b=0;
for(int i=1;i<pos;++i)
a=a*10+p[i]-'0';
for(int i=pos+1;i<len-1;++i)
b=b*10+p[i]-'0';
addEdge(a<<1|1,b<<1,INF);
addEdge(b<<1|1,a<<1,INF);
} void look()
{
for(int i=0;i<solver.edges.size();++i){
Edge& e=solver.edges[i];
cout<<e.fr<<' '<<e.to<<' '<<e.cap<<' '<<e.fw<<endl;
}
} int main()
{
int a,b;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
E.clear();
for(int i=0;i<n;++i) addEdge(i<<1,i<<1|1,1);
while(m--)
{
cin>>p;
solve();
}
//look();
int ans=n,k=E.size();
for(int i=1;i<n;++i){
solver.init(n*2);
for(int j=0;j<k;++j){
solver.addEdge(E[j].fr,E[j].to,E[j].cap);
}
int flow=solver.maxFlow(1,i<<1);
ans=min(ans,flow);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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