【[CQOI2015]选数】
这道题自然是可以反演的
按照反演的套路我们先设出两个函数
\(F(n)\)表示从\([L,H]\)中任选\(N\)个数的最大公约数是\(n\)或者\(n\)的倍数的情况数
\(f(n)\)表示从\([L,H]\)中任选\(N\)个数的最大公约数是\(n\)的情况数
非常显然的是
\]
\]
开始反演了
首先我们发现我们求\(f(k)\)并不好求,因为没有办法整除分块
所一我们把\(L/k,H/k\)之后求\(f(1)\)就好了
吗?
显然并不行啊
我们考虑一下如果\(L\%k!=0\),\(\left \lfloor \frac{L}{k} \right \rfloor\times k<L\),就会使一些不在\([L,H]\)内的数混进答案里了
所以如果\(L\%k!=0\)的话,除以\(k\)之后再将\(L+1\)
之后就是如何表示\(F\)了
非常显然就是
\]
了
\]
把\(F(i)\)相等的用整除分块处理
但是这道题的\(H\)非常大,甚至都不能线筛
不能线筛杜教筛总可以了吧,于是就可以用\(O(H^{\frac{2}{3}})\)的复杂度解决这道题
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<tr1/unordered_map>
#define re register
#define maxn 5000001
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
const int mod=1000000007;
using namespace std::tr1;
unordered_map<int,int> ma;
int p[maxn>>1],f[maxn],mu[maxn];
inline LL quick(int a,int b)
{
LL S=1;
while(b) {if(b&1) S=S*a%mod;b>>=1;a=(LL)a*(LL)a%mod;}
return S;
}
int N,K,L,H,M;
int solve(int x)
{
if(x<=M) return mu[x];
if(ma.find(x)!=ma.end()) return ma[x];
int ans=1;
for(re int l=2,r;l<=x;l=r+1)
{
r=x/(x/l);
ans-=solve(x/l)*(r-l+1);
}
return ma[x]=ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&N,&K,&L,&H);
H/=K;
if(L%K==0) L=L/K;
else L=L/K+1;
M=min(H,5000000);
mu[1]=f[1]=1;
for(re int i=2;i<=M;i++)
{
if(!f[i]) p[++p[0]]=i,mu[i]=-1;
for(re int j=1;j<=p[0]&&p[j]*i<=M;j++)
{
f[p[j]*i]=1;
if(i%p[j]==0) break;
mu[i*p[j]]=-1*mu[i];
}
}
for(re int i=1;i<=M;i++) mu[i]+=mu[i-1];
LL ans=0;L--;
for(re int l=1,r;l<=H;l=r+1)
{
if(!(L/l)) r=H/(H/l);
else r=min(H/(H/l),L/(L/l));
ans=(ans+quick(H/l-L/l,N)*(LL)(solve(r)-solve(l-1))%mod)%mod;
}
printf("%lld\n",((ans%mod)+mod)%mod);
return 0;
}
【[CQOI2015]选数】的更多相关文章
- BZOJ 3930: [CQOI2015]选数 递推
3930: [CQOI2015]选数 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/pro ...
- bzoj3930[CQOI2015]选数 容斥原理
3930: [CQOI2015]选数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 1383 Solved: 669[Submit][Status] ...
- 洛谷 [CQOI2015]选数 解题报告
[CQOI2015]选数 题目描述 我们知道,从区间\([L,H]\)(\(L\)和\(H\)为整数)中选取\(N\)个整数,总共有\((H-L+1)^N\)种方案. 小\(z\)很好奇这样选出的数的 ...
- 【BZOJ3930】[CQOI2015]选数 莫比乌斯反演
[BZOJ3930][CQOI2015]选数 Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律 ...
- [CQOI2015]选数(莫比乌斯反演,杜教筛)
[CQOI2015]选数(luogu) Description 题目描述 我们知道,从区间 [L,H](L 和 H 为整数)中选取 N 个整数,总共有 (H-L+1)^N 种方案. 小 z 很好奇这样 ...
- BZOJ3930: [CQOI2015]选数
题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 容斥原理. 令l=(L-1)/k,r=R/k,这样找k的倍数就相当于找1的倍数. 设F[ ...
- 【刷题】BZOJ 3930 [CQOI2015]选数
Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公 ...
- 【BZOJ】3930: [CQOI2015]选数
题意 从区间\([L, R]\)选\(N\)个数(可以重复),问这\(N\)个数的最大公约数是\(K\)的方案数.(\(1 \le N, K \le 10^9, 1 \le L \le R \le 1 ...
- CQOI2015 选数
题目 从\([L, H]\)(\(H-L\leq 10^5\))选出\(n\)个整数,使得这些数的最大公约数为\(k\)的方案数. 算法 首先有一个很简单的转化,原问题可以简化为: 从\([\lcei ...
- bzoj 3930: [CQOI2015]选数
Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公 ...
随机推荐
- js常用字符处理方法
JS自带函数concat将两个或多个字符的文本组合起来,返回一个新的字符串.var a = "hello";var b = ",world";var c = a ...
- 删除弹出提示框_MVC
<td> @Ajax.ActionLink(@shared.Delete, "DeleteServicetag", new { id = item.ID }, new ...
- Details.cshtml(118): error CS1001: 应输入标识符
写了没定义 @Html.DisplayFor(model => model.)
- Centos 7 ip地址
vim /etc/sysconfig/network-scripts/ifcfg-ens33 HWADDR="00:15:5D:07:F1:02" TYPE="Ether ...
- [转] .NET出现频率非常高的笔试题
又到了金三银四的跳槽季,许多朋友又开始跳槽了,这里我简单整理了一些出现频率比较高的.NET笔试题,希望对广大求职者有所帮助. 一..net基础 1. a=10,b=15,请在不使用第三方变量的情况下 ...
- Cheatsheet: 2017 08.01 ~ 09.30
Golang Building a Worker Pool in Golang A Million WebSockets and Go Writing Plugins in Go imgproxy:R ...
- 秒懂String,StringBuilder与StringBuffer
StringBuilder与StringBuffer: StringBuilder:线程不安全 StringBuffer:线程安全 当我们在字符串缓冲区被多个线程使用时,JVM不能保证StringBu ...
- 学习Golang的步骤建议
一.快速入门 通过快速入门可以宏观的了解Go相关知识.快速入门可以去学习 go-tour 国内可以访问的中文版的 go-tour 地址有下面一些: http://gotour.qizhanming.c ...
- SQLHappy微软数据库连接查询操作,对数据的处理和查询
(软件已更新,部分介绍与新版软件有出处) 1.服务连接界面介绍 2.主界面介绍 3.表搜索介绍 4.命令菜单部分介绍 5.插件介绍 6.帮助菜单介绍 7.数据库列表右键菜单 8.数据库结构和数据操作( ...
- [SD2015]序列统计——solution
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3992 很容易得出DP方程: f[i][c]=f[i-1][a]*f[1][b]① 其中a*b%M=c ...