又见Alice and Bob

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难度:3
 
描述

集训生活如此乏味,于是Alice和Bob发明了一个新游戏。规则如下:首先,他们得到一个集合包含n个特定的整数,接着他们轮流做以下操作,每一次操作,Alice或者Bob(轮到谁就是谁)会从集合中选择两个整数x 和 y ,(但是集合中不能包含| x - y|),接着他就会把整数|x - y| 加入集合,因此,集合中的数据多加了一个……

如果当前玩家不能执行操作了,他就输了。问题是如果Alice和Bob都很聪明的情况下,谁能获胜呢?Alice是首先执行操作。

 
输入
多组测试数据,每组测试数据包含两行。
第一行一个整数n( 2 <= n <= 110),初始集合包含元素的个数
第二行依次输入n个数a1,a2……an,(1 <= ai <= 10^9)以空格分开,代表集合元素。
输出
如果Alice 获胜输出 “Alice”,否者输出“Bob”
样例输入
3
3 4 5
样例输出
Bob

讲解:摘抄的

看起来像博弈题,其实和博弈没有一点关系。给一个原始集合,每次操作都会往集合中加入一个新的元素,找出最后集合中元素的个数total,然后用 total-n 就是新加进去的元素个数。判断total-n 的奇偶性就可以判断出谁赢了。如何求total呢?如果开始时集合中只有2个数6  27,通过这两个数可以加进集合的数有21  15  9  3,这个过程实际上就是求gcd(6,27)的过程,最小的数就是gcd(6,27)=3,还发现集合中的元素都是3的倍数,那我们只需要判断[1,27]之间3的倍数有多少个就行了。  解法:求出n个数中的最大值Max和这n个数的最大公约数p,判断(Max / p — n)的  奇偶性即可。奇数Alice赢。

代码如下:

 #include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
int r;
while(b!=)
{
r=a%b;
a=b;
b=r;
}
return a;
}
int main()
{
int n,a[],i;
while(cin>>n)
{
int Max=;
for(i=;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
if(a[i]>Max)
Max=a[i];
}
int p=a[];
for(i=;i<n;i++)
p=gcd(p,a[i]); int ans=Max/p-n;
printf(ans& ? "Alice\n" : "Bob\n");
} return ;
}

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