【BZOJ2806】Cheat 【广义后缀自动机+单调队列优化dp+二分】

题意

有M篇标准作文组成了一个作文库(每篇作文都是一个01的字符串)，然后给出N篇作文（自然也是01字符串）。如果一个长度不小于L的串在作文库中出现过，那么它是熟悉的。对于某一篇作文，我们要把它分为若干段，使得熟悉过的字符串长度>=百分之90，我们要求满足这个条件的最小的L。

分析

这个L显然满足二分，然后我们要想怎么判断，对于当前L，这篇作文的熟悉过字符串的最长长度是什么。我们先把作文库建一个广义后缀自动机，然后对于每篇作文很容易可以求出一个len[i]指的是在i位置结束的子串在作文库中出现过的最长长度是多少。然后我们来dp。设f[i]为前缀i的最长熟悉长度。那么f[i]=max(f[i-1],f[j]+i-j+1|(i-L>=j>=len[i]-i))。但是这个dp是要O(n^2)的。但是我们发现，这个dp是单调的，也就是说i如果是从j递推来的，那么i+1 就不可能从j以前递推来。所以这个j我们用单调队列来维护。我们单调队列中存的是根据值f[j]-j单调的j值。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <queue>

 using namespace std;
 const int maxn=;
 char s[maxn];
 struct state{
     int len,link;
     int next[];
 }st[*maxn];
 int len[maxn];
 int N,M,n;
 int last,cur,sz;
 void init(){
     sz=;
     cur=last=;
     st[].link=-;
     st[].len=;
 }
 void build_sam(int c){
     cur=sz++;
     st[cur].len=st[last].len+;
     int p;
     for(p=last;p!=-&&st[p].next[c]==;p=st[p].link)
         st[p].next[c]=cur;
     if(p==-)
         st[cur].link=;
     else{
         int q=st[p].next[c];
         if(st[q].len==st[p].len+){
             st[cur].link=q;
         }else{
             int clone=sz++;
             st[clone].len=st[p].len+;
             st[clone].link=st[q].link;
             for(int i=;i<;i++)
                 st[clone].next[i]=st[q].next[i];
             for(;p!=-&&st[p].next[c]==q;p=st[p].link)
                 st[p].next[c]=clone;
             st[cur].link=st[q].link=clone;
         }
     }
     last=cur;
 }
 int f[maxn];
 //dp[i]=max(dp[j]+i-j|  i-len[i]<=j<=i-L)

 bool check(int L){
     deque<int>q;
     for(int i=;i<=n;i++){
         f[i]=f[i-];
         if(i<L)continue;
         while(!q.empty()&&f[q.back()]-q.back()<f[i-L]-i+L)
             q.pop_back();
         q.push_back(i-L);
         while(!q.empty()&&q.front()<i-len[i])
             q.pop_front();
         if(!q.empty())
         f[i]=max(f[i],f[q.front()]+i-q.front());
     }
     return f[n]*>=n*;
 }

 int main(){
     scanf("%d%d",&N,&M);
     init();
     for(int i=;i<=M;i++){
         scanf("%s",s);
         n=strlen(s);
         for(int j=;j<n;j++){
             int c=s[j]-'';
             build_sam(c);
         }
         last=;
     }
     for(int q=;q<=N;q++){
         scanf("%s",s+);
         n=strlen(s+);
         int u=,Len=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             int c=s[i]-'';
             while(u!=-&&st[u].next[c]==){
                 u=st[u].link;
                 Len=st[u].len;
             }
             if(u==-)
                 u=,Len=;
             else{
                 u=st[u].next[c];
                 Len++;
             }
             len[i]=Len;
         }
         int l=,r=n,ans=;
         while(l<=r){
             int mid=l+(r-l)/;
             if(check(mid)){
                 ans=mid;
                 l=mid+;
             }else{
                 r=mid-;
             }
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
 return ;
 }