洛谷P1038 神经网络（bfs，模拟，拓扑）

题目背景

人工神经网络（Artificial Neural NetworkArtificialNeuralNetwork）是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统，在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。对神经网络的研究一直是当今的热门方向，兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后，提出了一个简化模型，他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。

题目描述

在兰兰的模型中，神经网络就是一张有向图，图中的节点称为神经元，而且两个神经元之间至多有一条边相连，下图是一个神经元的例子：

神经元〔编号为11）

图中，X_1-X_3X1​−X3​是信息输入渠道，Y_1-Y_2Y1​−Y2​是信息输出渠道，C_1C1​表示神经元目前的状态，U_iUi​是阈值，可视为神经元的一个内在参数。

神经元按一定的顺序排列，构成整个神经网络。在兰兰的模型之中，神经网络中的神经元分为几层；称为输入层、输出层，和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息，只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。

兰兰规定，C_iCi​服从公式：（其中nn是网络中所有神经元的数目）

C_i=\sum_{j,i \in E} W_{ji}C_{j}-U{i}Ci​=∑j,i∈E​Wji​Cj​−Ui

公式中的W_{ji}Wji​（可能为负值）表示连接jj号神经元和ii号神经元的边的权值。当 C_iCi​大于00时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会向其他神经元传送信号，信号的强度为C_iCi​。

如此．在输入层神经元被激发之后，整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。现在，给定一个神经网络，及当前输入层神经元的状态（C_iCi​），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行是两个整数n(1 \le n \le 100)n(1≤n≤100)和pp。接下来nn行，每行22个整数，第i+1i+1行是神经元ii最初状态和其阈值（U_iUi​），非输入层的神经元开始时状态必然为00。再下面PP行，每行由22个整数i,ji,j及11个整数W_{ij}Wij​，表示连接神经元i,ji,j的边权值为W_{ij}Wij​。

输出格式：

输出文件包含若干行，每行有22个整数，分别对应一个神经元的编号，及其最后的状态，22个整数间以空格分隔。仅输出最后状态大于00的输出层神经元状态，并且按照编号由小到大顺序输出。

若输出层的神经元最后状态均为 00，则输出 “NULL”。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 6
1 0
1 0
0 1
0 1
0 1
1 3 1
1 4 1
1 5 1
2 3 1
2 4 1
2 5 1

输出样例#1： 复制

3 1
4 1
5 1

题目类型：

模拟，BFS，拓扑排序

思路：

这道题主要模拟神经网络的传播，依次更新每一层的结点，类似于BFS。首先将通过vector数组v[i]记录第i个结点相连的后一层结点。然后先将第一层的点放入队列，之后每次从队列中取出一个点，更新与这个点相连的后一层的所有结点的C。由于点更新完成后要减去U，那么如何判断某个点将不再被更新了呢？这就需要用到拓扑排序的知识。初始时要记录每一个点的入度，用上一层的i结点更新下一次的j结点以后，j结点的入度就减1，但j结点的入度为0是，即代表j结点将不再会被更新，于是就可以减去U。一直更新队列，按层遍历完整个网络以后，最后一层的状态就随之得到了。

#include<bits/stdc++.h>
#define  ll long long
using namespace std;
struct node{
    int to;//与哪个点相连
    int w;//权重是多少
};
vector<node>vi[];//存i点与哪些点相连
queue<int>fir;
int ci[];
int ui[];
bool inq[];//标记在不在队列里
int in[];//记录入度
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    while(!fir.empty()) fir.pop();
    memset(inq,,sizeof(inq));
    memset(in,,sizeof(in));
    for(int i=;i<=n;i++)//输入ci和ui
    {
        cin>>ci[i]>>ui[i];
        if(ci[i]!=)//如果是输入层
        {
            fir.push(i);//放到队列里
            inq[i]=;//标记在队列中
        }
    }
    for(int i=;i<=m;i++)//输入结点与结点相连的信息
    {
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        node no;
        no.to=v;
        no.w=w;
        vi[u].push_back(no);//与u相连的结点又多了一个
        in[v]++; //v结点入度+1
    }
    //fir队列里存放当前这一层，一层层遍历
    //相当于来个bfs
    while(!fir.empty())
    {
        int p = fir.front();
        fir.pop();
        inq[p]=;    //标记不在队列里
        for(int i=;i<vi[p].size();i++)//拿p.x这个点更新它的下层
        {
            node no = vi[p].at(i);
            int to = no.to;//to表示与p.x相连的其中一个点
            in[to]--;//to的入度-1
            if(in[to]==)//如果这个点没有入度了，说明已经计算完了ci*wi，要减去ui
            {
                ci[to]-=ui[to];
             }
            if(ci[p]>)//如果p.x这个点被激活了，那么就可以根据题目要求更新to的ci了
            {
                ci[to] += no.w*ci[p]; //先更新
                if(inq[to]==)//如果不在队列里，再把它放到队列里去，并更新lay
                {
                    inq[to]=;//标记在队列里
                    fir.push(to);
                }
             }
        }

     }
     //找没有出度的点，输出它的值即可
     bool f = ;//是不是没有输出
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(vi[i].size()==)//找到输出层
         {
             if(ci[i]>)
             {
                 f=;//有输出
                 cout<<i<<" "<<ci[i]<<endl;
             }
         }
     }
     if(!f){
         cout<<"NULL"<<endl;
     }
    return ;
}