P1250 种树

P1250 种树

题目描述

一条街的一边有几座房子。因为环保原因居民想要在路边种些树。路边的地区被分割成块，并被编号成1..N。每个部分为一个单位尺寸大小并最多可种一棵树。每个居民想在门前种些树并指定了三个号码B，E，T。这三个数表示该居民想在B和E之间最少种T棵树。当然，B≤E，居民必须记住在指定区不能种多于区域地块数的树，所以T≤E-B+l。居民们想种树的各自区域可以交叉。你的任务是求出能满足所有要求的最少的树的数量。

写一个程序完成以下工作：

输入输出格式

输入格式：

第一行包含数据N，区域的个数(0<N≤30000)；

第二行包含H，房子的数目(0<H≤5000)；

下面的H行描述居民们的需要：B E T，0<B≤E≤30000，T≤E-B+1。

输出格式：

输出文件只有一行写有树的数目

输入输出样例

输入样例#1：

9
4
1 4 2
4 6 2
8 9 2
3 5 2

输出样例#1：

5

选尽量少的的数，并且符合对每一个区间的要求。

典型的差分约束，因为是求最小值，所以要用最长路来求，我们设f[i]表示1~i个数中至少选的数的个数，对于每一个区间要求，我们就从B-1向E连一条长度为T的边，表示1~E中选的数的个数至少比1~B-1中选的数的个数多T，也就是B~E中至少选T个数。然而这样是不行的，因为题目中还有隐藏条件，首先十分显然的一个条件f[i+1]>=f[i]，因为前i+1个数不可能比前i个数少，所以从i向i+1连一条权值为0的边，其次，对于每个数我们最多只能选一次，所以f[i+1]<=f[i]+1，但是这样不太好，我们移一下项f[i]>=f[i+1]-1，这样我们就要从i+1向i连一条边长为-1的边，最后从一号点跑一遍最长路就好了。

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #define maxn 100005
 using namespace std;

 inline int read()
 {
     char c=getchar();
     int x=,res=;
     while(c<''||c>'')
     {
         if(c=='-')
         x=-;
         c=getchar();
     }
     while(c>=''&&c<='')
     {
         res=res*+(c-'');
         c=getchar();
     }
     return x*res;
 }

 struct edge
 {
     int next,to,dis;
 }g[maxn<<];
 int n,m,aa,bb,cc,num;
 int last[maxn],c[maxn],vis[maxn];
 queue<int>q;

 void add(int from,int to,int dis)
 {
     g[++num].next=last[from];
     g[num].to=to;
     g[num].dis=dis;
     last[from]=num;
 }

 int main()
 {
     n=read();m=read();
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         aa=read();bb=read();cc=read();
         add(aa-,bb,cc);
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         add(i-,i,);
         add(i,i-,-);
         c[i]=-;
     }
     c[]=;
     q.push();
     while(q.size())
     {
         int u=q.front();
         q.pop();
         vis[u]=;
         for(int i=last[u];i;i=g[i].next)
         {
             int v=g[i].to;
             if(c[v]<c[u]+g[i].dis)
             {
                 c[v]=c[u]+g[i].dis;
                 if(!vis[v])
                 {
                     vis[v]=;
                     q.push(v);
                 }
             }
         }
     }
     printf("%d\n",c[n]);
     return ;
 }