试给出在 Coulomb 规范下, 电磁场的标势 $\phi$ 与矢势 ${\bf A}$ 所满足的方程.

解答: 真空中的 Maxwell 方程组为 $$\bee\label{1_10_12:eq} \bea \Div{\bf E}&=\cfrac{\rho}{\ve_0},\\ \rot{\bf E}&=-\cfrac{\p{\bf B}}{\p t},\\ \Div{\bf B}&=0,\\ \rot{\bf B}&=\mu_0\sex{\ve_0\cfrac{\p{\bf B}}{\p t}+{\bf j}}. \eea \eee$$在 Coulomb 规范下, 由 $\Div{\bf B}=0$ 知 $$\bex \exists\ {\bf A},\st \Div{\bf A}=0,\ \rot{\bf A}={\bf B}. \eex$$ 此时由 $\eqref{1_10_12:eq}_2$ 知 $$\bex \exists\ \phi,\st {\bf E}+\cfrac{\p{\bf A}}{\p t}=-\n\phi.  \eex$$ 将上述两式代入 $\eqref{1_10_12:eq}_1$, $\eqref{1_10_12:eq}_4$ 即知 $$\beex \bea -\lap\phi&=\cfrac{\rho}{\ve_0},\\ \cfrac{1}{c^2}\cfrac{\p^2{\bf A}}{\p t^2} -\lap{\bf A}&=\mu_0{\bf j}-\cfrac{1}{c^2}\cfrac{\p\n\phi}{\p t}. \eea \eeex$$

[物理学与PDEs]第1章习题12 Coulomb 规范下电磁场的标势、矢势满足的方程的更多相关文章

  1. [物理学与PDEs]第2章习题12 严格凸性的转换

    设 $L=L(\xi_0,\xi_1,\cdots,\xi_n)$ 关于变量 $\xi_0>0,\xi_1,\cdots,\xi_n$ 为严格凸的. 证明函数 $$\bex M=\cfrac{1 ...

  2. [物理学与PDEs]第3章习题6 Lagrange 坐标下的一维理想磁流体力学方程组的数学结构

    试讨论 Lagrange 形式下的一维理想磁流体力学方程组 (5. 33)-(5. 39) 的类型. 解答: 由 (5. 33), (5. 39) 知 $$\bex 0=\cfrac{\p p}{\p ...

  3. [物理学与PDEs]第1章习题3 常场强下电势的定解问题

    在一场强为 ${\bf E}_0$ (${\bf E}_0$ 为常向量) 的电场中, 置入一个半径为 $R$ 的导电球体, 试导出球外电势所满足的方程及相应的定解条件. 解答: 设导电球体为 $B_R ...

  4. [物理学与PDEs]第1章习题参考解答

    [物理学与PDEs]第1章习题1 无限长直线的电场强度与电势 [物理学与PDEs]第1章习题2 均匀带电球面的电场强度与电势 [物理学与PDEs]第1章习题3 常场强下电势的定解问题 [物理学与PDE ...

  5. [物理学与PDEs]第2章习题参考解答

    [物理学与PDEs]第2章习题1 无旋时的 Euler 方程 [物理学与PDEs]第2章习题2 质量力有势时的能量方程 [物理学与PDEs]第2章习题3 Laplace 方程的 Neumann 问题 ...

  6. [物理学与PDEs]第3章习题参考解答

    [物理学与PDEs]第3章习题1 只有一个非零分量的磁场 [物理学与PDEs]第3章习题2 仅受重力作用的定常不可压流理想流体沿沿流线的一个守恒量 [物理学与PDEs]第3章习题3电磁场的矢势在 Lo ...

  7. [物理学与PDEs]第4章习题参考解答

    [物理学与PDEs]第4章习题1 反应力学方程组形式的化约 - 动量方程与未燃流体质量平衡方程 [物理学与PDEs]第4章习题2 反应力学方程组形式的化约 - 能量守恒方程 [物理学与PDEs]第4章 ...

  8. [物理学与PDEs]第5章习题参考解答

    [物理学与PDEs]第5章习题1 矩阵的极分解 [物理学与PDEs]第5章习题2 Jacobian 的物质导数 [物理学与PDEs]第5章习题3 第二 Piola 应力张量的对称性 [物理学与PDEs ...

  9. [物理学与PDEs]第3章习题3电磁场的矢势在 Lorentz 规范下满足的方程

    设 $\phi$ 及 ${\bf A}$ 分别为电磁场的标势及矢势 (见第一章 $\S$ 6). 试证明: 若 $\phi$ 及 ${\bf A}$ 满足条件 $$\bex \phi+\cfrac{1 ...

随机推荐

  1. SAP CRM 集类型(Set Type)与产品层次(Product Hierarchy)

    本文是产品与对象相关的部分SAP文档的翻译,不包含配置部分. 本文链接:https://www.cnblogs.com/hhelibeb/p/10112723.html 1,对象(Objects) 对 ...

  2. 初学Django项目可能会遇到的问题

    1. 出现莫名其妙的 app01 我项目中的app名字并不是app01,可是运行python manage.py makemigrations的时候总是提示app01不是已安装的app Applyin ...

  3. spring异步执行报异常No qualifying bean of type 'org.springframework.core.task.TaskExecutor' available

    最近观察项目运行日志的时候突然发现了一个异常, [2018-04-03 10:49:07] 100.0.1.246 http-nio-8080-exec-9 DEBUG org.springframe ...

  4. 前端——jQuery

    初识jQuery 什么是jQuery? jQuery就是JavaScript和Query,是辅助JavaScript开发的库,应用广泛,形成了行业标准.它对DOM操作做了很好的封装,我们可以用jQue ...

  5. iframe 自适应

    <iframe src="http://www.fulibac.com" id="myiframe" scrolling="no" o ...

  6. CF1120D Power Tree

    沙发~~ 题意简述 给你一棵有根树,定义叶子为度数为1的点. 你可以以$ w_x \(的代价控制\)x\(点.选择控制之后可以给它的子树里的叶子加 上\)t (t \in Z )$. 你要以最小的总代 ...

  7. Auto Layout: Programmatic Constraints - BNR

    继续Auto Layout - BNR篇. 打开BNRDetailViewController.m文件,重载viewDidLoad方法来创建UIImageView对象.当你想要给通过加载NIB文件创建 ...

  8. jQuery实现单击某个标签改变样式

    1.HTML代码,如下图: <p class="sc_member_recharge_form"> <span class="selected" ...

  9. 让linux启动更快的方法

    导读 进行 Linux 内核与固件开发的时候,往往需要多次的重启,会浪费大把的时间. 在所有我拥有或使用过的电脑中,启动最快的那台是 20 世纪 80 年代的电脑.在你把手从电源键移到键盘上的时候,B ...

  10. 控制结构(5): 必经之地(using)

    // 上一篇:局部化(localization) // 下一篇:最近最少使用(LRU) 基于语言提供的基本控制结构,更好地组织和表达程序,需要良好的控制结构. 前情回顾 上一周,我们谈到了分支/卫语句 ...