CF1153D Serval and Rooted Tree

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挺好玩儿也挺考思维的一道题

思路：树形DP+贪心

数组 \(d\) 维护这样一个值：

对于一个节点 \(x\) ，它的值最大可以为以 \(x\) 为根的子树中叶子节点的数值中排名第 \(d_x\) 大的数值。

感性的理解就是，假如这个节点下有 \(n\) 个叶子节点，儿这个节点的 \(d\) 值为 \(k\) ，那么这个节点最大可以是 \(n+1-k\) 。

假设现在在节点 \(x\) ：

如果 \(x\) 是叶子节点，那么 \(d_x = 1\) ；

如果 \(x\) 是 \(min\) 节点，那么 \(d_x = \sum_{y \in son_x}\ d_y\) ；

如果 \(x\) 是 \(max\) 节点，那么 \(d_x = min_{y \in son_x}\ d_y\) 。

那么显然 \(ans = cnt + 1 - d_1\) ，其中 \(cnt\) 为叶子节点个数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e5 + 6;
int n, a[N], d[N], cnt;
vector<int> e[N];
void dfs(int x) {
    if (!e[x].size()) {
        d[x] = 1;
        ++cnt;
        return;
    }
    d[x] = a[x] ? n : 0;
    for (unsigned int i = 0; i < e[x].size(); i++) {
        int y = e[x][i];
        dfs(y);
        if (a[x]) d[x] = min(d[x], d[y]);
        else d[x] += d[y];
    }
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 2, f; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &f);
        e[f].push_back(i);
    }
    dfs(1);
    cout << cnt + 1 - d[1] << endl;
    return 0;
}