【LYOI 212】「雅礼集训 2017 Day8」价（二分匹配+最大权闭合子图）

「雅礼集训 2017 Day8」价

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【分析】

　　蛤？一开始看错题了，但是也没有改，因为不会做。

　　一开始以为是并集全等，其实只是集合内元素个数相等。

　　如果是一开始的题意的话，就是选了什么药材就要选什么药，明显的一个最大权闭合子图【于是我真的就这样打了，加上暴力还搞了很多分

　　数量一样的话，男神有一个方法就是放大点权，普通选法的话左边比右边少，所以药的点权+INF，药材的点权-INF，然后做最大权闭合子图【我对此只能膜膜膜

　　然后题目有一个条件就是要完美匹配。

　　正解是先做一遍完美匹配，然后药材选了，他的匹配点的药也要选。

　　证明：

　　1、可行解一定是这样的。

　　　　假设有一个可行解，左右大小都是i，因为左边选的，它的连边的右边一定选，所以i条匹配边一定在集合里面。所以药材的点的匹配边一定在集合里面。

　　2、这样做出来的答案一定左右大小相等

　　　　若左边大于右边，左边一定有一个点的匹配边在集合外，与左边的点的连边的点都选矛盾。

　　     若左边小于右边，右边一定有一个点选了，但是没有选它的匹配点，与你的做法矛盾。

　　就是这样证明吧？

　　其实虽然我不会推出结论，但是这题的key的位置实在太明显了，脑洞再大一点就好了。毕竟这种题是证明还好，但是比较难以直接想到结论的。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define Maxn 310
 #define INF 0xfffffff
 // #define LL long long
 
 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
 int n;
 
 struct node
 {
     int x,y,next,f,o;
 }t[Maxn*Maxn*];
 int first[Maxn],len;
 
 void ins(int x,int y,int f)
 {
     if(x==y) return;
     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+;
     t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=;
     t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-;
 }
 
 queue<int > q;
 int dis[Maxn],st,ed;
 bool bfs()
 {
     while(!q.empty()) q.pop();
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     q.push(st);dis[st]=;
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
         {
             int y=t[i].y;
             if(dis[y]==-)
             {
                 dis[y]=dis[x]+;
                 q.push(y);
             }
         }
         q.pop();
     }
     return dis[ed]!=-;
 }
 
 int ffind(int x,int flow)
 {
     if(x==ed) return flow;
     int now=;
     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
     {
         int y=t[i].y;
         if(dis[y]==dis[x]+)
         {
             int a=ffind(y,mymin(flow-now,t[i].f));
             t[i].f-=a;
             t[t[i].o].f+=a;
             now+=a;
         }
         if(now==flow) break;
     }
     if(now==) dis[x]=-;
     return now;
 }
 
 int ans=;
 void max_flow()
 {
     while(bfs())
     {
         ans-=ffind(st,INF);
     }
 }
 
 void output()
 {
     for(int i=;i<=len;i+=)
     {
         printf("%d -> %d %d\n",t[i].x,t[i].y,t[i].f);
     }
 }
 
 //-------------------------
 int match[Maxn],chw[Maxn],g[Maxn][Maxn];
 bool ffind2(int x,int nt)
 {
     for(int i=;i<=g[x][];i++)
     {
         int y=g[x][i];
         if(chw[y]!=nt)
         {
             chw[y]=nt;
             if(!match[y]||ffind2(match[y],nt))
             {
                 match[y]=x;
                 return ;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 
 void get_match()
 {
     memset(chw,,sizeof(chw));
     memset(match,,sizeof(match));
     int nt=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         ffind2(i,++nt);
     }
 }
 
 //-------------------------
 
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     st=n+;ed=st+;
     bool ok=;int sm=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int x;
         scanf("%d",&x);
         g[i][]=x;
         for(int j=;j<=x;j++)
         {
             int y;
             scanf("%d",&y);
             g[i][j]=y;
             // ins(i,y,INF);
         }
     }
     get_match();
     // for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",match[i]);printf("\n");
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=g[i][];j++)
      {
          ins(i,match[g[i][j]],INF);
      }
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int w;
         scanf("%d",&w);
         w=-w;
         if(w>) {ans+=w;ins(st,i,w);}
         else ins(i,ed,-w);
     }
     // output();
     max_flow();
     printf("%d\n",-ans);
     return ;
 }

2017-04-09 21:36:14