洛谷P1403 [AHOI2005] 约数研究 [数论分块]
约数研究
题目描述
科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备,这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩,小联被允许用“Samuel II”进行数学研究。
小联最近在研究和约数有关的问题,他统计每个正数N的约数的个数,并以f(N)来表示。例如12的约数有1、2、3、4、6、12。因此f(12)=6。下表给出了一些f(N)的取值:
f(n)表示n的约数个数,现在给出n,要求求出f(1)到f(n)的总和。
输入输出格式
输入格式:
输入一行,一个整数n
输出格式:
输出一个整数,表示总和
输入输出样例
3
5
说明
【数据范围】
20%N<=5000
100%N<=1000000
分析:
没错,这是一道非常水的题,但也是一道非常好的数论分块入门题。
求$1$~$n$的约数个数的和可以转换成求包含$1$~$n$的数的个数和,所以答案就是$\sum^n_{i=1}\frac{n}{i}$。
但是如果数据范围再大点,比如$n\leq 10^{14}$?这就需要用到数论分块。
对于某几个$i$,实际上$\frac{n}{i}$的结果都是一样的,所以我们可以直接跳过这一部分,跳到某一个$j$使得$\frac{n}{j}=\frac{n}{i}+1$。这就是数论分块的基本思想。
Code:
//It is made by HolseLee on 12th Sep 2018
//Luogu.org P1403
#include<cstdio>
int main()
{
int n,ans=; scanf("%d",&n);
for(int i=,j; i<=n; i=j+) {
j=n/(n/i); ans+=(n/i)*(j-i+);
}
printf("%d",ans); return ;
}
洛谷P1403 [AHOI2005] 约数研究 [数论分块]的更多相关文章
- 洛谷——P1403 [AHOI2005]约数研究
P1403 [AHOI2005]约数研究 题目描述 科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备,这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能.由于在去年一年的辛苦工 ...
- 洛谷 P1403 [AHOI2005]约数研究
怎么会有这么水的省选题 一定是个签到题. 好歹它也是个省选题,独立做出要纪念一下 很容易发现在1~n中,i的因子数是n / i 那就枚举每一个i然后加起来就OK了 #include<cstdio ...
- 【洛谷P1403】约数研究
题目大意:求\[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{d|i}1\] 题解:交换求和顺序即可. \[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{d|i}1 ...
- P1403 [AHOI2005]约数研究
原题链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1403 这个好难啊,求约数和一般的套路就是求1--n所有的约数再一一求和,求约数又要用for循环来判断.... ...
- 洛谷P2261 [CQOI2007] 余数求和 [数论分块]
题目传送门 余数求和 题目背景 数学题,无背景 题目描述 给出正整数n和k,计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod ...
- P1403 [AHOI2005]约数研究 题解
转载luogu某位神犇的题解QAQ 这题重点在于一个公式: f(i)=n/i 至于公式是怎么推出来的,看我解释: 1-n的因子个数,可以看成共含有2因子的数的个数+含有3因子的数的个数……+含有n因子 ...
- BZOJ 1968_P1403 [AHOI2005]约数研究--p2260bzoj2956-模积和∑----信息学中的数论分块
第一部分 P1403 [AHOI2005]约数研究 题目描述 科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备,这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能.由于在去年一 ...
- LOJ #2185 / 洛谷 P3329 - [SDOI2015]约数个数和(莫比乌斯函数)
LOJ 题面传送门 / 洛谷题面传送门 题意: 求 \(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^md(ij)\),\(d(x)\) 为 \(x\) 的约数个数. \( ...
- BZOJ-1968 COMMON 约数研究 数论+奇怪的姿势
1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 1513 Solved: 1154 [Submit] ...
随机推荐
- Java 8 Stream 用法
一.Stream是什么 Stream 不是集合元素,它不是数据结构并不保存数据,它是有关算法和计算的,它更像一个高级版本的 Iterator.原始版本的 Iterator,用户只能显式地一个一个遍历元 ...
- 树形dp的进阶 (一)
①树的重心的性质的运用 ②缩点以后寻找规律 树的直径! ③树形dp上的公式转换 ④和期望有关的树形dp + 一点排列组合的知识 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一:Codeforces Round #364 ...
- JVM学习十一:JVM之深入分析ClassLoader
本章节准备写的是对类加载器ClassLoader的剖析,但因为前面已经对类加载器做过一些简单的分析和双亲委派机制的分析:因此本章节的侧重点在于实例演示和自定义加载器. 一.什么是ClassLoader ...
- JVM学习三:JVM之类加载器之连接分析
学习完类加载之加载篇后,让我们继续来看加载之连接,连接分为三个步骤:验证.准备和解析三步,我们将一一分析之. 连接就是将已经读入到内存的类的二进制数据合并到虚拟机的运行时环境中去. 类加载完毕之后进入 ...
- ④ 设计模式的艺术-10.装饰(Decorator)模式
职责 装饰模式是在不必改变原类文件和使用继承的情况下,动态的扩展一个对象的功能.它是通过创建一个包装对象,也就是装饰来包裹真实的对象. 装饰模式是一种用于代替继承的技术,无需通过继承增加子类就能扩展对 ...
- 十二步创建你的第一个JavaScript库
是否曾对Mootools的魔力感到惊奇?是否有想知道Dojo如何做到那样的?是否对jQuery感到好奇?在这个教程中,我们将了解它们背后的东西并且动手创建一个超级简单的你最喜欢的库. 我们其乎每天都在 ...
- 在C++11中实现监听者模式
参考文章:https://coderwall.com/p/u4w9ra/implementing-signals-in-c-11 最近在完成C++大作业时,碰到了监听者模式的需求. 尽管C++下也可以 ...
- D - Binary Lexicographic Sequence URAL - 1081 (贪心)
题目链接:https://cn.vjudge.net/contest/275079#problem/D 具体思路:首先,我们可以观察到1-n位数的种数连起来是一个很有规律的数列,然后我们开始倒序建立. ...
- Java Web Project Problems
A: 项目红叉 1. 检验 Java Builder Path 2. 检查 Projects Facets 3. 查看 Targets Runtimes B:项目红感叹号 1. 查看问题栏 Prob ...
- Hashtable之Properties
properties的使用:1.Hashtable的实现类,线程安全.与HashMap不同,Hashtable不允许使用null作为key和value2.和HashMap一样,Hashtable也不能 ...