LOJ107. 维护全序集【树状数组维护全序集】
题目描述
这是一道模板题,其数据比「普通平衡树」更强。
如未特别说明,以下所有数据均为整数。
维护一个多重集 S ,初始为空,有以下几种操作:
把 x 加入 S
删除 S 中的一个 x,保证删除的 x 一定存在
求 S 中第 k 小
求 S 中有多少个元素小于 x
求 S 中小于 x 的最大数
求 S 中大于 x 的最小数
操作共 n 次。
输入格式
第一行一个整数 n,表示共有 n 次操作 。
接下来 n 行,每行为以下几种格式之一 :
0 x,把 x 加入 S
1 x,删除 S 中的一个 x,保证删除的数在 S 中一定存在
2 k,求 S 中第 k 小的数,保证要求的数在 S 中一定存在
3 x,求 S 中有多少个数小于 x
4 x,求 S 中小于 x 的最大数,如果不存在,输出 −1
5 x,求 S 中大于 x 的最小数,如果不存在,输出 −1
输出格式
对于每次询问,输出单独一行表示答案。
样例
样例输入
5
0 3
0 4
2 2
1 4
3 3
样例输出
4
0
数据范围与提示
$ 1 \leq n \leq 3 \times 10 ^ 5, 0 \leq x \leq 10 ^ 9$
思路
平衡数已经烂大街了
我就来讲讲bit怎么维护全序集吧
除了bit的常规操作,核心技能只有一个
就是找序列的第k大
这个东西是可以在树状数组上二分的
你会发现对于任何一个bit上的节点
它左子树上的任何一个节点都是对应右子树上的一个节点加上一个二进制位得到的
并且这个二进制位恰好是这个节点儿子的层数所对应的二进制位
所以就可以直接看这个二进制位到底要不要选
在bit上二分并迭代就可以了
好神仙的操作啊
//Author: dream_maker
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------------------------------------
//typename
typedef long long ll;
//convenient for
#define fu(a, b, c) for (int a = b; a <= c; ++a)
#define fd(a, b, c) for (int a = b; a >= c; --a)
#define fv(a, b) for (int a = 0; a < (signed)b.size(); ++a)
//inf of different typename
const int INF_of_int = 1e9;
const ll INF_of_ll = 1e18;
//fast read and write
template <typename T>
void Read(T &x) {
bool w = 1;x = 0;
char c = getchar();
while (!isdigit(c) && c != '-') c = getchar();
if (c == '-') w = 0, c = getchar();
while (isdigit(c)) {
x = (x<<1) + (x<<3) + c -'0';
c = getchar();
}
if (!w) x = -x;
}
template <typename T>
void Write(T x) {
if (x < 0) {
putchar('-');
x = -x;
}
if (x > 9) Write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
//----------------------------------------------
//树状数组维护全序集
const int N = 1e6 + 10;
int tot = 0, n, up = 1;
int a[N], b[N], op[N];
int bit[N], lowbit[N];
inline void insert(int vl) {
for (; vl <= tot; vl += lowbit[vl]) ++bit[vl];
}
inline void del(int vl) {
for (; vl <= tot; vl += lowbit[vl]) --bit[vl];
}
inline int query(int vl) {
int res = 0;
for (; vl; vl -= lowbit[vl]) res += bit[vl];
return res;
}
inline int kth(int vl) {
int res = 0;
for (int i = up; i; i >>= 1) {
if (bit[res | i] < vl && (res | i) <= tot) {
res |= i;
vl -= bit[res];
}
}
return res + 1;
}
inline int getpre(int vl) {return kth(query(vl - 1));}
inline int getnxt(int vl) {return kth(query(vl) + 1);}
int main() {
Read(n);
fu(i, 1, n) {
Read(op[i]);
Read(a[i]);
if (op[i] != 2) b[++tot] = a[i];
}
b[++tot] = -1;
sort(b + 1, b + tot + 1);
tot = unique(b + 1, b + tot + 1) - b - 1;
b[tot + 1] = -1;
fu(i, 1, tot) lowbit[i] = i & (-i);
while (up <= tot) up <<= 1; up >>= 1;
fu(i, 1, n) {
if (op[i] != 2) a[i] = lower_bound(b + 1, b + tot + 1, a[i]) - b;
switch (op[i]) {
case 0:insert(a[i]);break;
case 1:del(a[i]);break;
case 2:Write(b[kth(a[i])]);putchar('\n');break;
case 3:Write(query(a[i] - 1));putchar('\n');break;
case 4:Write(b[getpre(a[i])]);putchar('\n');break;
case 5:Write(b[getnxt(a[i])]);putchar('\n');break;
}
}
return 0;
}
LOJ107. 维护全序集【树状数组维护全序集】的更多相关文章
- [poj3378] Crazy Thairs (DP + 树状数组维护 + 高精度)
树状数组维护DP + 高精度 Description These days, Sempr is crazed on one problem named Crazy Thair. Given N (1 ...
- HDU 5869 Different GCD Subarray Query (GCD种类预处理+树状数组维护)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5869 问你l~r之间的连续序列的gcd种类. 首先固定右端点,预处理gcd不同尽量靠右的位置(此时gc ...
- POJ 3321 Apple Tree(后根遍历将树转化成序列,用树状数组维护)
题意:一棵树,有很多分叉,每个分叉上最多有1个苹果. 给出n,接下来n-1行,每行u,v,表示分叉u,v之间有树枝相连.这里数据中u相当于树中的父节点,v相当于子节点. 给出两个操作: 1.C x ...
- 【Hihocoder 1167】 高等理论计算机科学 (树链的交,线段树或树状数组维护区间和)
[题意] 时间限制:20000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 少女幽香这几天正在学习高等理论计算机科学,然而她什么也没有学会,非常痛苦.所以她出去晃了一晃,做起了一些没什么意 ...
- 第十二届湖南省赛G - Parenthesis (树状数组维护)
Bobo has a balanced parenthesis sequence P=p 1 p 2…p n of length n and q questions. The i-th questio ...
- 【BZOJ2124】等差子序列 树状数组维护hash值
[BZOJ2124]等差子序列 Description 给一个1到N的排列{Ai},询问是否存在1<=p1<p2<p3<p4<p5<…<pLen<=N ...
- ACM-ICPC 2018 徐州赛区网络预赛 G. Trace【树状数组维护区间最大值】
任意门:https://nanti.jisuanke.com/t/31459 There's a beach in the first quadrant. And from time to time, ...
- Playrix Codescapes Cup (Codeforces Round #413, rated, Div. 1 + Div. 2) C. Fountains 【树状数组维护区间最大值】
题目传送门:http://codeforces.com/contest/799/problem/C C. Fountains time limit per test 2 seconds memory ...
- 2018中国大学生程序设计竞赛 - 网络选拔赛 1010 YJJ's Salesman 【离散化+树状数组维护区间最大值】
题目传送门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6447 YJJ's Salesman Time Limit: 4000/2000 MS (Java/O ...
随机推荐
- 酷到没朋友—— Cafflano便携式手磨手冲一体壶
又一款外国新玩具~ 设计紧凑,手磨.滤架.滤壶融合的毫无ps痕迹! 简直是出差旅行,杀人越货必备良品!废话不多说,上图: 肿么样,一壶在手,天下我有~~~哈哈哈~~~
- [小问题笔记(一)] js关闭页面window.close() 无效,不弹提示直接关闭
window.close(); 单独写这句,各个浏览器效果都不一样.比如IE(不是所有版本)会弹提示: 点确定之后才会关闭.而有些浏览器压根就没反应. 需要让它不弹提示,直接关闭,在window.cl ...
- ubuntu如何U盘启 动制作
先到出 U盘的位置, 方法有很多,terminal 用root权限,采用fdisk -f 命令 unmount /dev/sdb -I //U盘拨出 sdb为U盘挂载的位置 mkfs.fat /dev ...
- nodejs中mysql断线重连
之前写了个小程序Node News,用到了MySQL数据库,在本地测试均没神马问题.放上服务器运行一段时间后,偶然发现打开页面的时候页面一直处于等待状态,直到Nginx返回超时错误.于是上服务器检查了 ...
- SSH两种验证方式原理
本帖转自 http://www.cnblogs.com/hukey/p/6248468.html SSH验证方式有两种,分别为用户密码认证以及密钥认证. 1.用户密码认证方式 说明: (1) 当客户端 ...
- no crontab for root 解决方案
root用户下 输入 crontab -l 显示 no crontab for root 例如: [root@localhost ~]# crontab -l no crontab for root ...
- 利用python 模块读取csv文件信息
还有一个比较简单的方法 # -*- coding=utf-8 -*- import pandas as pddf = pd.read_csv("20170320094630.csv" ...
- 20165332实验四 Android开发基础
20165332 实验四 Android程序设计 一.实验报告封面 课程:Java程序设计 班级:1653班 姓名:延亿卓 学号:20165332 指导教师:娄嘉鹏 实验日期:2018年5月14日 实 ...
- jQuery 中$.ajax()方法参数详解
$.ajax({ url:'test.do', data:{id:,name:'xiaoming'}, type:'post', dataType:'json', success:function(d ...
- C#/JAVA 程序员转GO/GOLANG程序员笔记大全(DAY 04)
-------------------- interface 接口 // 定义: type IHumaner interface { SayHi() // 接口中只能是方法声明,没有实现,没有数据字段 ...