洛谷 P3204 [HNOI2010]公交线路
题面
题解
矩阵快速幂\(+dp\)
其实也不是很难
先考虑朴素状压\(dp\)
\(f[i][S]\) 表示最慢的车走到了\(i\),\([i, p+i-1]\)的覆盖情况
状态第一位一定是\(1\)
那么显然\(f[i][S] = \sum f[i-1][S']\)(\(S'\)能转移到\(S\))
什么情况能转移呢?
假如:\(S1->S2\)
\(S1\)去掉第一位,再在后面补\(0\),产生的新数和\(S2\)至多只有一个差异
\(n\)很大,所以矩阵优化一下
先把合法的状态都弄出来
如果两个状态可以转移,\(Matrix[i][j] = 1\)
初始矩阵乘以一次\(Matrix\),就转移了一次,快速幂算一下就可以啦
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define RG register
using namespace std;
template<class T> inline void read(T &x) {
x = 0; RG char c = getchar(); bool f = 0;
while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar(); if (c == '-') c = getchar(), f = 1;
while (c >= '0' && c <= '9') x = x*10+c-48, c = getchar();
x = f ? -x : x;
return ;
}
template<class T> inline void write(T x) {
if (!x) {putchar(48);return ;}
if (x < 0) x = -x, putchar('-');
int len = -1, z[20]; while (x > 0) z[++len] = x%10, x /= 10;
for (RG int i = len; i >= 0; i--) putchar(z[i]+48);return ;
}
const int Mod = 30031;
int N;
struct node {
int a[150][150];
node operator *(node A) const {
node tmp;
memset(tmp.a, 0, sizeof(tmp.a));
for (int i = 1; i <= N; i++)
for (int j = 1; j <= N; j++)
for (int k = 1; k <= N; k++)
(tmp.a[i][j] += a[i][k]*A.a[k][j]) %= Mod;
return tmp;
}
}X, s;
int S[150], len;
int n, k, p;
bool check(int s1, int s2) {
s1 <<= 1;
int tmp = 0;
for (int i = 0; i < p; i++) if (((s1>>i)&1) ^ ((s2>>i)&1)) tmp++;
return tmp < 2;
}
int main() {
read(n), read(k), read(p);
for (int i = 1<<(p-1); i < (1<<p); i++) {
int cnt = 0;
for (int j = 0; j < p; j++)
if ((i >> j) & 1) cnt++;
if (cnt == k) S[++len] = i;
}
for (int i = 1; i <= len; i++)
for (int j = 1; j <= len; j++) {
int S1 = S[i], S2 = S[j];
if (check(S1, S2)) X.a[i][j] = 1;
}
int y = n-k;
N = len;
for (int i = 1; i <= N; i++)
s.a[i][i] = 1;
for (; y; y >>= 1, X = X*X) if (y&1) s = s*X;
printf("%d\n", s.a[N][N]);
return 0;
}
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