【LOJ】#2133. 「NOI2015」品酒大会

题解

想出了一个神奇的技巧

我们先把串反过来（因为我们需要起始位置的值而不是终止位置的值），每个点维护一下 fail树上子树里的点，作为正数绝对值最大的两个数，作为负数绝对值最大的两个数

我们发现这个两两相乘的最大值肯定是一个后缀最大值，我们对每个节点求一个最大值存到这个节点的len处理出后缀最大值就行

然后关键是怎么求这个多少个位置两两匹配前缀是0,1,2....n - 1

似乎会想到把后缀自动机上节点的cnt累加进去就好？然而，这样是错的，你连第一个样例都过不了

为什么呢，我们把样例第一个串反过来之后看一看

ponoiiipoi

iopiiionop

你如果要统计两个p的位置作为相同长度为1的两个位置

非常尴尬，没有这个节点

怎么办，你BFS显然会超时……为什么i这个位置就会被统计进去……因为有这个节点

ii这个节点的par就是i

经过一番大胆的猜想，发现我们需要把\([p->par->len + 1,p->len]\)这一段的答案要加上\(p->cnt *(p->cnt - 1) / 2\)

那么为什么这样是正确的呢……显然= =

因为p->par就是p的一段后缀，这段后缀显然会累加上由于最长匹配是个长串带来的贡献，而中间的一段也是这个长串的一部分，没有被加上

代码

#include <bits/stdc++.h>
//#define ivorysi
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define eps 1e-8
#define mo 974711
#define MAXN 300005
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 + c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
struct node {
    int len,cnt;
    int val[2][2],vc[2];
    node *nxt[26],*par;
}pool[MAXN * 2],*tail = pool,*root,*last,*que[MAXN * 2];
int a[MAXN],N,c[MAXN];
int64 ans[MAXN],sum[MAXN],d[MAXN];
char str[MAXN];
void build_SAM(int e,int len,int v) {
    node *nowp = tail++,*p;
    nowp->len = len;nowp->cnt = 1;
    if(v < 0) nowp->val[0][nowp->vc[0]++] = v;
    else nowp->val[1][nowp->vc[1]++] = v;
    for(p = last ; p && !p->nxt[e] ; p = p->par) {
	p->nxt[e] = nowp;
    }
    if(!p) nowp->par = root;
    else {
	node *q = p->nxt[e];
	if(q->len == p->len + 1) nowp->par = q;
	else {
	    node *copyq = tail++;
	    *copyq = *q;
	    copyq->vc[0] = copyq->vc[1] = 0;
	    memset(copyq->val,0,sizeof(copyq->val));
	    copyq->cnt = 0;
	    copyq->len = p->len + 1;
	    q->par = nowp->par = copyq;
	    for(; p && p->nxt[e] == q ; p = p->par) p->nxt[e] = copyq;
	}
    }
    last = nowp;
}
void update(node *p,int on,int v) {
    if(p->vc[on] < 2) {p->val[on][1] = v;++p->vc[on];}
    else {
	if(abs(v) > abs(p->val[on][1])) p->val[on][1] = v;
    }
    if(abs(p->val[on][1]) > abs(p->val[on][0])) swap(p->val[on][1],p->val[on][0]);
}
void Init() {
    read(N);scanf("%s",str + 1);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) read(a[i]);
    for(int i = 1 ; i <= N / 2 ; ++i) {
	swap(a[i],a[N - i + 1]);swap(str[i],str[N - i + 1]);
    }
    root = last = tail++;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) build_SAM(str[i] - 'a',i,a[i]);
}
void Solve() {
    int m = tail - pool;
    for(int i = 0 ; i < m ; ++i) c[pool[i].len]++;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) c[i] += c[i - 1];
    for(int i = 0 ; i < m ; ++i) que[c[pool[i].len]--] = &pool[i];
    for(int i = 0 ; i <= N ; ++i) ans[i] = -1e18;
    for(int i = m ; i >= 1 ; --i) {
	if(que[i]->cnt > 1) {
	    sum[que[i]->len] += 1LL * (que[i]->cnt - 1) * (que[i]->cnt) / 2;
	    if(que[i]->vc[0] >= 2) ans[que[i]->len] = max(ans[que[i]->len],1LL * que[i]->val[0][1] * que[i]->val[0][0]);
	    if(que[i]->vc[1] >= 2) ans[que[i]->len] = max(ans[que[i]->len],1LL * que[i]->val[1][0] * que[i]->val[1][1]);
	    for(int k = 0 ;k < que[i]->vc[0] ; ++k) {
		for(int h = 0 ; h < que[i]->vc[1] ; ++h) {
		    ans[que[i]->len] = max(ans[que[i]->len],1LL * que[i]->val[0][k] * que[i]->val[1][h]);
		}
	    }
	}
	d[que[i]->len - 1] += 1LL * (que[i]->cnt - 1) * que[i]->cnt / 2;
	if(que[i]->par) {
	    que[i]->par->cnt += que[i]->cnt;
	    for(int k = 0 ; k < que[i]->vc[0] ; ++k) {
		update(que[i]->par,0,que[i]->val[0][k]);
	    }
	    for(int k = 0 ; k < que[i]->vc[1] ; ++k) {
		update(que[i]->par,1,que[i]->val[1][k]);
	    }
	    d[que[i]->par->len] -= 1LL * (que[i]->cnt - 1) * que[i]->cnt / 2;
	}
    }
    for(int i = N ; i >= 1 ; --i) d[i] += d[i + 1],sum[i] += d[i];
    for(int i = N - 1; i >= 1 ; --i) ans[i] = max(ans[i + 1],ans[i]);
    for(int i = 0 ; i <= N - 1 ; ++i) {
	if(!sum[i]) ans[i] = 0;
	out(sum[i]);space;out(ans[i]);enter;
    }
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Init();
    Solve();
    return 0;
}