HDU 4946 凸包

给你n个点，具有速度，一个位置如果有其他点能够先到，则不能继续访问，求出里面这些点哪些点是能够无限移动的。

首先我们考虑到，一个速度小的和一个速度大的，速度小的必定只有固定他周围的一定区域是它先到的，而其他地方都是速度大的先到。

再来如果有相同速度的两点，前连线的中垂线则是它们先到的界限，如果一个点在多边形的内部，那么它必定会被与其他点连线的中垂线所包围。

因此，只要选出最大速度的点，在里面找凸包即可。但是还有很多细节，比如点重合的情况...如果速度一样的点重合，该点也不能无限移动，但是求凸包时不能把这个点直接去掉，不然会有问题。

/** @Date    : 2017-09-24 16:52:10
  * @FileName: HDU 4946 凸包.cpp
  * @Platform: Windows
  * @Author  : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com)
  * @Link    : https://github.com/
  * @Version : $Id$
  */
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair<int ,int>
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1010;
const double eps = 1e-8;

struct point
{
	double x, y;
	double v;
	int idx;
	point() {}
	point(double _x, double _y)
	{
		x = _x, y = _y;
	}
	point operator -(const point &b) const
	{
		return point(x - b.x, y - b.y);
	}
	double operator *(const point &b) const
	{
		return x * b.x + y * b.y;
	}
	double operator ^(const point &b) const
	{
		return x * b.y - y * b.x;
	}
};

double xmult(point p1, point p2, point p0)
{
	return (p1 - p0) ^ (p2 - p0);
}

double distc(point a, point b)
{
	return sqrt((double)((b - a) * (b - a)));
}
int sign(double x)
{
	if(fabs(x) < eps)
		return 0;
	if(x < 0)
		return -1;
	else
		return 1;
}

////////
point stk[N];
point p[N];
int cmp(point a, point b)//以p[0]基准 极角序排序
{
	int t = xmult(a, b, p[0]);
	if(t > 0)
		return 1;
	if(t == 0)
		return distc(a, p[0]) < distc(b, p[0]);
	if(t < 0)
		return 0;
}
int cmpC(point a, point b)//水平序排序
{
	if(sign(a.x - b.x) == 0 && sign(a.y - b.y) == 0)
		return a.v > b.v;
	return sign(a.x - b.x) < 0 || (sign(a.x - b.x) == 0 && sign(a.y - b.y) < 0);
}

int cmpV(point a, point b)
{
	return a.v > b.v;
}

/*
int GrahamA()
{
    double mix, miy;
    mix = miy = 1e10;
    int pos = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(p[i].y < miy || (p[i].y == miy && p[i].x < mix))
        {
            mix = p[i].x, miy = p[i].y;
            pos = i;
        }
    }
    swap(p[0], p[pos]);
    sort(p + 1, p + n, cmp);
    int top = 0;
    stk[0] = p[0];
    stk[1] = p[1];
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        while(top >= 2 && sign(xmult(stk[top - 2], stk[top - 1], p[i])) < 0)
            top--;
        stk[top++] = p[i];
    }
    //stk[++top] = p[0];
    return top;
}*/
int ans[550];

int Graham(point p[], int n)//水平序
{
	sort(p, p + n, cmpC);
	int top = 0;
	///
	for(int i = 0; i < n; i++)
		if(p[i].x == p[i + 1].x && p[i].y == p[i + 1].y && p[i].v == p[i + 1].v)//细节：注意比较速度，或者是特判下最后一个...
			ans[p[i].idx] = -1;
	///
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		if(ans[p[i].idx] == -1)////
			continue;
		while(top >= 2 && sign(xmult(stk[top - 2], stk[top - 1], p[i])) < 0)
			top--;
		stk[top++] = p[i];
	}
	//cout << top << endl;
	int tmp = top;
	for(int i = n - 2; i >= 0; i--)
	{
		if(ans[p[i].idx] == -1)////
			continue;
		while(top > tmp && sign(xmult(stk[top - 2], stk[top - 1], p[i])) < 0)
			top--;
		stk[top++] = p[i];
	}
	if(n > 1)
		top--;
	/////
	for(int i = 0; i < top; i++)
		ans[stk[i].idx] = 1;
	//sort(p, p + n, cmpC);
	for(int i = 0; i < n; i++)
		if(p[i].x == p[i + 1].x && p[i].y == p[i + 1].y && p[i].v == p[i + 1].v)
			ans[p[i].idx] = ans[p[i + 1].idx] = 0;
	/////
	return top;
}

int main()
{
	int icase = 0;
	int n;
	while(~scanf("%d", &n) && n)
	{
		MMF(ans);
		MMF(stk);
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			double x, y, v;
			scanf("%lf%lf%lf", &x, &y, &v);
			p[i] = point(x, y);
			p[i].v = v;
			p[i].idx = i;
		}
		sort(p, p + n, cmpV);
		printf("Case #%d: ", ++icase);
		if(p[0].v == 0)
		{
			for(int i = 0; i < n; i ++)
				printf("0");
			printf("\n");
			continue;
		}
		int pos = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			pos = i;
			if(p[i].v != p[i + 1].v)
				break;
		}
		int tot = Graham(p, pos + 1);

		for(int i = 0; i < n; i++)
			printf("%d", ans[i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}
/*

5
0 0 6
3 3 6
1 1 6
0 3 6
3 0 6

9
0 0 3
0 1 3
0 2 3
1 0 3
1 1 3
1 2 3
2 0 3
2 1 3
2 2 3

3
0 0 3
1 1 2
2 2 1

3
0 0 3
0 0 3
0 0 3

8
1 1 3
2 1 3
3 1 3
3 2 3
2 2 3
1 2 3
1 3 3
3 3 3

4
0 0 3
0 3 3
3 0 3
1 1 3

6
0 0 1
-1 0 1
1 0 1
0 1 1
0 -1 1
0 -1 1

*/