[NOI2009] 变换序列

[题解]

就是有一个序列,每个位置可以填两个数,不可重复,问最小字典序。

显然,可以建一个二分图,判合法就是找完美匹配。

那怎么弄最小字典序呢?有好多种解法,我这里给出了两种。

解法一:

先求出它的一个完美匹配,把每个点扫一遍,如果它连的点是它能连的最小的了,就不管他,否则强制将当前节点与其能连的最小点对应,这时从这个点找增广路,如果有,就算修正成功,否则修正失败。

这个方法的好处是通用,时间复杂度O(n*n)

解法二:

从最后一个点开始求增广路,求增广路时优先考虑序号较小点。

证明:daolao博客

代码:

这里给出解法二的代码。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#define SIZE 100005
#define rint register int
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*+ch-'';
return x*f;
}
inline void write(int x)
{
if(x<) putchar('-'),x=-x;
if(x>) write(x/);
putchar(x%+'');
return ;
} int n,match[SIZE],ans[SIZE],cnt;
int d[SIZE],vis[SIZE],f[][SIZE]; int dfs(int x)
{
for(rint i=;i<=;++i)
{
int y=f[i][x];if(vis[y]) continue;
vis[y]=;
if(match[y]==- || dfs(match[y]))
{
match[y]=x;ans[x]=y;
return ;
}
}
return ;
} inline void clear()
{
memset(match,-,sizeof(match));
memset(ans,,sizeof(ans));
} int main()
{
n=read();clear();
for(rint i=;i<n;++i) d[i]=read();
for(rint i=;i<n;++i)
{
int a=(i-d[i]+n)%n,b=(i+d[i])%n;
if(a>b) swap(a,b);
f[][i]=a,f[][i]=b;
}
for(rint i=n-;i>=;--i)
{
memset(vis,,sizeof(vis));
if(dfs(i)) ++cnt;
}
if(cnt<n) return puts("No Answer"),;
for(rint i=;i<n;++i)
{
write(ans[i]);
if(i!=n) cout<<" ";
}
return ;
}

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