2017北京赛区H题

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题意：在n*m的矩阵中选择变换或者不变换一个数变成p，使得最大子矩阵和最小

1<=n,m<=150, -1000<=p<=1000;

题解：



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涉及到知识点求最大矩阵和 :

    memset(ma,0x88,sizeof(ma));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    ans=-inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int l=1;l<=m;l++)
        {
            sum=0;
            for(int r=l;r<=m;r++)
            {
                sum+=a[i][r];
                dp[l][r]+=sum;
                ma[l][r]=max(ma[l][r],dp[l][r]);
                if(dp[l][r]<0)
                    dp[l][r]=0;
                ans=max(ans,ma[l][r]);
            }
        }
    }

往四个方向dp

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 2e9+1e8;
const int N = 160;
int a[N][N];
int L[N],R[N],U[N],D[N],dp[N][N];
int ma[N][N];
int max4(int a,int b,int c,int d)
{
    return max(max(a,b),max(c,d));
}
int n,m,p;
void solve()
{
    int sum=0,tmp;
    memset(ma,0x88,sizeof(ma));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    tmp=-inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int l=1;l<=m;l++)
        {
            sum=0;
            for(int r=l;r<=m;r++)
            {
                sum+=a[i][r];
                dp[l][r]+=sum;ma[l][r]=max(ma[l][r],dp[l][r]);
                if(dp[l][r]<0)
                {
                    dp[l][r]=0;
                }

                tmp=max(tmp,ma[l][r]);
            }
        }
        U[i]=tmp;
    }

    memset(ma,0x88,sizeof(ma));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    tmp=-inf;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int l=1;l<=m;l++)
        {
            sum=0;
            for(int r=l;r<=m;r++)
            {
                sum+=a[i][r];
                dp[l][r]+=sum;ma[l][r]=max(ma[l][r],dp[l][r]);
                if(dp[l][r]<0)
                {
                    dp[l][r]=0;
                }

                tmp=max(tmp,ma[l][r]);
            }
        }
        D[i]=tmp;
    }

    memset(ma,0x88,sizeof(ma));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    tmp=-inf;
    for(int i=m;i>=1;i--)
    {
        for(int s=1;s<=n;s++)
        {
            sum=0;
            for(int x=s;x<=n;x++)
            {
                sum+=a[x][i];
                dp[s][x]+=sum;ma[s][x]=max(ma[s][x],dp[s][x]);
                if(dp[s][x]<0)
                {
                    dp[s][x]=0;
                }

                tmp=max(tmp,ma[s][x]);
            }
        }
        R[i]=tmp;
    }

    memset(ma,0x88,sizeof(ma));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    tmp=-inf;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int s=1;s<=n;s++)
        {
            sum=0;
            for(int x=s;x<=n;x++)
            {
                sum+=a[x][i];
                dp[s][x]+=sum;ma[s][x]=max(ma[s][x],dp[s][x]);
                if(dp[s][x]<0)
                {
                    dp[s][x]=0;
                }

                tmp=max(tmp,ma[s][x]);
            }
        }
        L[i]=tmp;
    }
}

int main()
{
   // int n,m,p;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)!=EOF)
    {
        memset(L,0x88,sizeof(L));
        memset(R,0x88,sizeof(R));
        memset(D,0x88,sizeof(D));
        memset(U,0x88,sizeof(U));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        solve();
        int ans=D[1];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(a[i][j]<=p) continue;
                int tmp=max4(L[j-1],R[j+1],U[i-1],D[i+1]);
                tmp=max(tmp,D[1]-a[i][j]+p);
                ans=min(ans,tmp);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

体会：巧妙利用预处理的方法降低复杂度，用空间去换时间，不要被模板给限制住思维。。。。比赛中一直用模板，使得思维变得僵硬