Description

“在那山的那边海的那边有一群小肥猪。他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏。他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国。猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了。因此也很少有其他动物知道这样一个王国。 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然。如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了。猪王勤政爱民,猪民安居乐业,邻里和睦相处,国家秩序井然,经济欣欣向荣,社会和谐稳定。和谐的社会带给猪民们对工作火红的热情和对未来的粉色的憧憬。 小猪iPig是猪王国的一个很普通的公民。小猪今年10岁了,在大肥猪学校上小学三年级。和大多数猪一样,他不是很聪明,因此经常遇到很多或者稀奇古怪或者旁人看来轻而易举的事情令他大伤脑筋。小猪后来参加了全猪信息学奥林匹克竞赛(Pig Olympiad in Informatics, POI),取得了不错的名次,最终保送进入了猪王国大学(Pig Kingdom University, PKU)深造。 现在的小猪已经能用计算机解决简单的问题了,比如能用P++语言编写程序计算出A + B的值。这个“成就”已经成为了他津津乐道的话题。当然,不明真相的同学们也开始对他刮目相看啦~ 小猪的故事就将从此展开,伴随大家两天时间,希望大家能够喜欢小猪。 题目描述 猪王国的文明源远流长,博大精深。 iPig在大肥猪学校图书馆中查阅资料,得知远古时期猪文文字总个数为N。当然,一种语言如果字数很多,字典也相应会很大。当时的猪王国国王考虑到如果修一本字典,规模有可能远远超过康熙字典,花费的猪力、物力将难以估量。故考虑再三没有进行这一项劳猪伤财之举。当然,猪王国的文字后来随着历史变迁逐渐进行了简化,去掉了一些不常用的字。 iPig打算研究古时某个朝代的猪文文字。根据相关文献记载,那个朝代流传的猪文文字恰好为远古时期的k分之一,其中k是N的一个正约数(可以是1和N)。不过具体是哪k分之一,以及k是多少,由于历史过于久远,已经无从考证了。 iPig觉得只要符合文献,每一种能整除N的k都是有可能的。他打算考虑到所有可能的k。显然当k等于某个定值时,该朝的猪文文字个数为N / k。然而从N个文字中保留下N / k个的情况也是相当多的。iPig预计,如果所有可能的k的所有情况数加起来为P的话,那么他研究古代文字的代价将会是G的P次方。 现在他想知道猪王国研究古代文字的代价是多少。由于iPig觉得这个数字可能是天文数字,所以你只需要告诉他答案除以999911659的余数就可以了。

Input

有且仅有一行:两个数N、G,用一个空格分开。

Output

有且仅有一行:一个数,表示答案除以999911659的余数。

Sample Input

4 2

Sample Output

2048

HINT

10%的数据中,1 <= N <= 50;
20%的数据中,1 <= N <= 1000;
40%的数据中,1 <= N <= 100000;
100%的数据中,1 <= G <= 1000000000,1 <= N <= 1000000000。

Source

不会用数学公式编译器23333~,看了题面就烦系列,
题意:给定G,N,求G^M(mod P),M=∑ C(d,N)(d|N)。
  1、G^M(mod  p)=G^(M mod p-1)——费马小定理,G和P是互质的情况下,当G==P时应输出0而不是1,有一组数据卡。
  2、那么问题就转化成了求∑ C(d,N)(d|N)(mod P-1)了,然而P-1=999911658并不是质数,进行质因数分解得999911658=2*3*4679*35617,正好都是一次质数辣,然后,然后Lucas定理直接套上啊,这样就构成了4个一次同余方程,可以用中国剩余定理解辣。
  3、最后快速幂。
  4、1A好爽,但卡最长时间的竟是long long 的问题,爆了int的我毫无察觉2333.
 #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define P 999911659
#define ll long long
using namespace std;
ll p[]={,,,};
ll fac[][],m[];
ll N,G;
ll qpow(ll a,ll b,ll c)
{
int ans=;
while (b)
{
if (b&) ans=ans*a%c;
a=a*a%c;
b>>=;
}
return ans;
} ll C(ll m,ll n,ll t)
{
if (n<m) return ;
return fac[t][n]*qpow(fac[t][n-m]*fac[t][m],p[t]-,p[t])%p[t];
} ll lucas(ll m,ll n,ll t)
{
if (m==) return ;
return C(m%p[t],n%p[t],t)*lucas(m/p[t],n/p[t],t)%p[t];
} void ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if (b==) {x=;y=;return;}
ex_gcd(b,a%b,x,y);
int t=x; x=y; y=t-a/b*y;
} ll chinese_remainer()
{
ll re=,ree=;
for (int i=;i<;i++)
{
ll x,y;
ex_gcd((P-)/p[i],p[i],x,y);
ree=(x%(P-)*((P-)/p[i])%(P-)+(P-))%(P-);
re+=ree*m[i]%;
re%=;
}
return re;
} int main()
{
scanf("%d%d",&N,&G);
for (int i=;i<;i++)
{
fac[i][]=;
for (int j=;j<=p[i];j++)
fac[i][j]=(fac[i][j-]*j)%p[i];
}
if (G==P) {printf("0\n");return ;}
G%=P;
for (int i=;i<=sqrt(N);i++)
{
if (N%i==)
{
int t=N/i;
for (int j=;j<;j++)
{
m[j]=(m[j]+lucas(i,N,j))%p[j];
if (t!=i) m[j]=(m[j]+lucas(t,N,j))%p[j];
}
}
}
int ans=chinese_remainer();
printf("%d\n",qpow(G,ans,P));
return ;
}

【BZOJ1951】【SDOI2010】古代猪文 Lucas定理、中国剩余定理、exgcd、费马小定理的更多相关文章

  1. BZOJ1951:[SDOI2010]古代猪文(Lucas,CRT)

    Description “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边 ...

  2. 【BZOJ1951】[Sdoi2010]古代猪文 Lucas定理+CRT

    [BZOJ1951][Sdoi2010]古代猪文 Description 求$X=\sum\limits_{d|n}C_n^d$,$Ans=G^X (\mod 999911659)$. Input 有 ...

  3. [bzoj1951] [Sdoi2010]古代猪文 费马小定理+Lucas定理+CRT

    Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久 ...

  4. BZOJ 1951: [Sdoi2010]古代猪文 [Lucas定理 中国剩余定理]

    1951: [Sdoi2010]古代猪文 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2194  Solved: 919[Submit][Status] ...

  5. BZOJ1951 [Sdoi2010]古代猪文 中国剩余定理 快速幂 数论

    原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8109156.html 题目传送门 - BZOJ1951 题意概括 求 GM mod 999911659 M=∑i ...

  6. 逆元 exgcd 费马小定理 中国剩余定理的理解和证明

    一.除法取模逆元 如果我们要通过一个前面取过模的式子递推出其他要取模的式子,而递推式里又存在除法 那么一个很尴尬的事情出现了,假如a[i-1]=100%31=7 a[i]=(a[i-1]/2)%31 ...

  7. BZOJ1951 [Sdoi2010]古代猪文 【费马小定理 + Lucas定理 + 中国剩余定理 + 逆元递推 + 扩展欧几里得】

    题目 "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那 ...

  8. bzoj1951 [Sdoi2010]古代猪文 ——数论综合

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1951 题意就是要求 G^( ∑(k|n) C(n,k) ) % p,用费马小定理处理指数,卢 ...

  9. BZOJ1951[SDOI2010]古代猪文

    Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久 ...

  10. P2480 [SDOI2010]古代猪文 Lucas+CRT合并

    \(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 猪王国的文明源远流长,博大精深. iPig在大肥猪学校图书馆中查阅资料,得知远古时期猪文文字总个数为N.当然,一种语言如果字数很多,字典也相应会 ...

随机推荐

  1. TortoiseSVN常用批处理命令 分类: C# 2014-08-09 11:31 648人阅读 评论(1) 收藏

    TortoiseSVN作为源代码管理软件,估计用过的都会说好,在Windows下,配合批处理命令,往往可以事半功倍,整理了下常用的批处理命令: (将下面的内容修改后,保存为*.bat文件执行即可) : ...

  2. css 内联元素

    内联元素又名行内元素(inline element),和其对应的是块元素(block element),都是html规范中的概念.内联元素的显示,为了帮助理解,可以形象的称为“文本模式”,即一个挨着一 ...

  3. C语言中的位操作(14)--反转比特位

    本篇文章主要讲述几种反转比特位的方法: 将一个32位数:abcd efgh 转置为hgfe dcba 1.常规方法 unsigned int v; // 目标待转置数 unsigned int r = ...

  4. Cygwin的安装与配置

    去cygwin的官网去下载: 安装: 初次安装 卸载 使用过程中安装新的工具包 参考http://blog.csdn.net/superbinbin1/article/details/10147421 ...

  5. OpenCv实现两幅图像的拼接

    直接贴上源码 来源:http://www.myexception.cn/image/1498389.html 实验效果 Left.jpg right.jpg ImageMatch.jpg #inclu ...

  6. jsp网站环境搭建

    工具:tomcat7(exe安装版).jre7.javaxcms(安装版.非源码).mysql 1.先安装jre7,或者安装java7(自带了jre7) 2.安装tomcat7,期间要选择jre7安装 ...

  7. ThinkPHP3.2 volist嵌套循环显示原理

    php页面:$fatherList = $Document->where('pid=1')->select();        foreach($fatherList as $n=> ...

  8. JMeter中的关联-正则表达式提取(1)

    运用Jmeter正则提取器,可以从请求的响应结果中取到需要的内容,从而实现关联. jmeter之关联 的个人理解: 关联是请求与请求之间存在数据依赖关系,需要从上一个请求获取下一个请求需要回传回去的数 ...

  9. git 学习笔记1--config & help

    1. config 配置用户名和邮箱: git config --global user.name 'pzdn2009' git config --global user.email 10502441 ...

  10. HDU1402 A * B Problem Plus(FFT)

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1402 初学FFT. http://www.cnblogs.com/WABoss/p/FFT_Note.html ...