【POJ】2891 Strange Way to Express Integers
http://poj.org/problem?id=2891
题意:求最小的$x$使得$x \equiv r_i \pmod{ a_i }$。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
void ex(ll a, ll b, ll &d, ll &x, ll &y) {
if(!b) { d=a; x=1; y=0; return; }
ex(b, a%b, d, y, x); y-=a/b*x;
}
ll m[1000005], a[1000005];
int n;
int main() {
while(~scanf("%d", &n)) {
for(int i=0; i<n; ++i) scanf("%lld%lld", &m[i], &a[i]);
ll mm=m[0], aa=a[0]%m[0], d, x, y; int flag=1;
for(int i=1; i<n; ++i) {
ll r=a[i]-aa;
ex(mm, m[i], d, x, y);
if(r%d) { puts("-1"); flag=0; break; }
aa+=((x*(r/d)%m[i]+m[i])%m[i])*mm;
mm=mm/d*m[i];
aa%=mm;
}
if(flag) printf("%lld\n", aa);
}
return 0;
}
由$k_1a_1 + r_1 = x = k_2a_2 + r_2$构造出一个$x_0$,所以方程的解满足$x = x_0+k*lcm(a_1, a_2)$。向后递推即可。
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