cassandra中对节点失败与否的探测方法， the Phi accrual Failure Dector，附论文

（1）在分布式系统中，对于某个节点是否还“活着”的探测，通常是设定一个时间的阀值，然后根据接收到的“心跳”信息的间隔，来判定这个节点是否还活着，然后返回一个bool值；

但这种做法很容易造成误判：因为你不能确切得知道 究竟是真的是节点挂掉了，还是网络比较“慢”；

（2）cassandra里面采用一种可以自适应自调整的故障探测的方法，主要实现原理是：

用一个滑动窗口记录下 接收到的 一个节点的心跳信息的时间间隔，在cassandra中，窗口的size设置为1000；然后根据窗口中的数据来生成指数分布，从而估计下一次心跳在当前时刻应该到来的概率；

虽然 原论文中建议这些时间间隔服从 高斯分布，但指数分布是一个更好的选择：关于 指数分布 与 泊松分布（http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/06/poisson-distribution.html，这里有阮一峰的一篇博文写的挺清楚的）；

指数分布表示的就是时间发生的间隔的概率，公式如下：

P(x <= t) = 1 - e^-Lt  ，其中L表示事件发生的频率；其极大似然估计就是 1/mean(平均数)

（3）那么cassandra中的具体做法是怎样的？

我门假设 P_later 表示 endpoint B 挂掉的概率，t参数表示自从上一次收到B的heartbeat信息以来，时间已经过去了多久；那么

P_later(t) = 1 - F(t)

其中，F(t)是时间间隔事件发生的累计分布函数，很容易理解，F(t)表示上次事件（接收到endpoint B的heartbeat消息）开始到t时间之间应该接到endpoint B的heartbeat消息的概率，那么没有接收到就用1减去；因为没有接收到我们可能就认为B挂掉了；

带入指数分布的公式，所以就有：

P_later(t) = 1 - (1 - e^(-Lt))

其中L的极大似然估计是1/均值，就是滑动窗口中记录的所有时间间隔的均值；

P_later(t) = 1 - (1 - e^(-t/mean))

原论文到这里就截止了，cassandra接着的做法如下：

P_later(t) = e^(-t/mean)

然后 phi的计算

phi(t) = -log10(P_later(t))

接着化简

phi(t) = -log10(e^(-t/mean))

phi(t) = -log(e^(-t/mean)) / log(10)

phi(t) = (t/mean) / log(10)

将log(10)带进来，约等于

phi(t) = 0.4342945 * t/mean

这确实要比计算如下的方式简单多了：

(-1) * MATH.log10Math.pow(Math.e, ((-1) * (t)/mean)))

cassandra中认为 phi(t) 大于 8时，就认为节点挂掉了。

对于选择phi 等于 8这个值，我们反过来计算一下概率，如果phi(t) 为 8，那么P_later(t)需要为10^-8，说明这个情况是一个很小概率的情况，这样而来，误判的概率就很小了。

参考论文：

http://files.cnblogs.com/files/yuhan-TB/ThePhiAccrualFailureDetector.pdf