ytu 2558: 游起来吧!超妹!(水题,趣味数学题)
2558: 游起来吧!超妹!
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Description
夏天到了,无聊的超妹跑到了落雪湖里抓鱼吃。结果,游到湖的正中 央时被湖边保安看到了,保安要抓住超妹。我们假设落雪湖是一个半径为r的圆形,超妹在圆形的正中心,速度为1.保安由于不会游泳所以只能沿着湖的边缘奔 跑,速度为n.因为超妹在陆地上的速度是很快的,所以我们假设只要超妹到达岸边就能顺利溜走。假设两人都足够聪明,且体力无限。
Input
输入包含T组数据,每组数据包含两个正整数r,n(0<n,r<10^9),分别表示圆形的半径和保安的速度。
Output
每组数据输出一行,如果超妹能够逃脱则输出”Yes”,否则输出”No”(不输出引号)
Sample Input
Sample Output
HINT
Source
水题,数学题。
思路:思路是这样的,警察跑一点,超妹就朝着警察的反方向游一点,并且是向外游。这样下来,超妹就以一个螺旋形向外跑拓展,半径不断增加,并且超妹和警察的连线始终穿过圆心。因为半径慢慢增加,所以角速度不断在降低(w=v/r),直到降低到和警察的角速度相等。如果在向外游角速度就比警察的小。这个时候超妹就要直线向与警察相反的方向游。看超妹和警察谁先到岸边。
代码:
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const double PI = acos(-);
int main()
{
double v1=,v2,r;
int N;
cin>>N;
while(N--){
cin>>r>>v2;
double rx = v1*r/v2;
if(rx>=r) //在角速度降低到比警察的小的时候超妹就已经游到了岸边
cout<<"Yes"<<endl;
else{ //需要直线跑
if(r-rx < PI*r/v2)
cout<<"Yes"<<endl;
else
cout<<"No"<<endl;
}
}
return ;
}
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