题目大意:

求x属于[1,b]和 y属于[1,d]的 gcd(x,y)=k 的方案数

题解:

观察发现 gcd()=k 不好处理,想到将x=x/k,y=y/k 后 gcd(x,y)=1。。

即问题转化为求区间 [1,b/k]和 [1,d/k]的互质数对个数

由于题目规定 (x,y)和(y,x)是同一种,所以我们可以规定 x<y,,然后只需对每一个y求出比他小的即可

公共部分可以通过欧拉函数快速求出。。

非公共部分就不行了。。

所以就分解质因数,用容斥的方法求了

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<ctype.h>
using namespace std;
#define maxn 100000
int isnotprime[maxn+];
int num[maxn+];
int fac[maxn+][];
int prime[maxn];
int euler[maxn+];
int np;
int a,b,c,d,k,n,m;
long long ans;
void setprime()
{
np=;
memset(isnotprime,,sizeof(isnotprime));
for(int i=;i<=;i++)
{
if(!isnotprime[i])
prime[np++]=i;
for(int j=;j<np&&prime[j]*i<=;j++)
{
isnotprime[i*prime[j]]=;
if(i%prime[j]==)
break;
}
}
}
void findfac(int x)
{
num[x]=;
int p=x;
for(int i=;i<np;i++)
{
if(p%prime[i]==)
{
fac[x][num[x]++]=prime[i];
}
while(p%prime[i]==)
{
p/=prime[i];
}
}
if(p>)
{
fac[x][num[x]++]=p;
}
}
void setfac()
{
for(int i=;i<=maxn;i++)
{
findfac(i);
}
}
void phi()
{
for(int i=;i<=maxn;i++)
euler[i]=i;
for(int i=;i<=maxn;i+=)
euler[i]/=;
for(int i=;i<=maxn;i++)
{
if(euler[i]==i) //未被筛到。是素数,则用此素数来筛
{
for(int j=i;j<=maxn;j+=i)
{
euler[j]=euler[j]/i*(i-);
}
}
}
return ;
}
void ini()
{
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
}
int iae(int x)
{
int res=;
int cur,tmp;
for(int i=;i<(<<num[x]);i++)
{
cur=;
tmp=;
for(int j=;j<num[x];j++)
{
if(i&(<<j))
{
cur*=fac[x][j];
tmp++;
}
}
if(tmp&)
{
res+=m/cur;
}
else
{
res-=m/cur;
}
}
return m-res;
}
int cas=;
void solve()
{
printf("Case %d: ",cas++);
if(k==)
{
puts("");
return;
}
m=min(b/k,d/k);
n=max(b/k,d/k);
ans=;
for(int i=;i<=m;i++)
{
ans+=euler[i];
}
for(int i=m+;i<=n;i++)
{
ans+=iae(i);
}
printf("%I64d\n",ans);
}
int main()
{
setprime();
setfac();
phi();
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
ini();
solve();
}
return ;
}

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