p95 3.5、3.8

3.5  有一农夫带一条狼，一只羊和一筐菜欲从河的左岸乘船到右岸，但受下列条件限制：（1）船太小，农夫每次只能带一样东西过河；（2）如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃菜。请设计一个过河方案，是的农夫，狼，羊都能不受损失地过河，画出相应的状态空间图。  

解：

由于状态变量有4个，每个状态变量都有2种取值，因此有以下16种可能的状态：

S0=(1,1,1,1)，S1=(1,1,1,0)，S2=(1,1,0,1)，S3=(1,1,0,0) S4=(1,0,1,1)，S5=(1,0,1,0)，S6=(1,0,0,1)，S7=(1,0,0,0) S8=(0,1,1,1)，S9=(0,1,1,0)，

S10=(0,1,0,1)，S11=(0,1,0,0) S12=(0,0,1,1)，S13=(0,0,1,0)，S14=(0,0,0,1)，S15=(0,0,0,0)

其中，状态S3，S6，S7，S8，S9，S12是不合法状态，S0和S15分别是初始状态和目标状态。

3.8.间图3.28是五个城市的交通图，城市之间的连线旁边的数字是城市之路程的费用。要求从A城出发，经过其他各城一次仅且一次，最后回到A城，请找出一条最优路线。

解：五个城市可以组成以下路径：

(1)A-B-C-D-E-A，代价=10+8+3+9+11=41. (2)A-B-C-E-D-A，代价=10+8+8+9+9=44.

(3)A-B-D-C-E-A，代价=10+12+3+8+11=44. (4)A-B-D-E-C-A，代价=10+12+9+8+2=41.

(5)A-B-E-C-D-A，代价=10+6+8+3+9=36. (6)A-B-E-D-C-A，代价=10+6+9+3+2=30.

(7)A-C-B-D-E-A，代价=2+8+12+9+11=42. (8)A-C-B-E-D-A，代价=2+8+6+9+9=34.

(9)A-C-D-B-E-A，代价=2+3+12+6+11=34. (10)A-C-D-E-B-A，代价=2+3+9+6+10=30.

(11)A-C-E-B-D-A，代价=2+8+6+12+9=37.(12)A-C-E-D-B-A，代价=2+8+9+12+10=41.

(13)A-D-B-C-E-A，代价=9+12+8+8+11=48.(14)A-D-B-E-C-A，代价=9+12+6+8+2=37.

(15)A-D-C-B-E-A，代价=9+3+8+6+11=37.(16)A-D-C-E-B-A，代价=9+3+8+6+10=36.

(17)A-D-E-C-B-A，代价=9+9+8+8+10=44.(18)A-D-E-B-C-A，代价=9+9+6+8+2=34.

(19)A-E-B-C-D-A，代价=11+6+8+3+9=37. (20)A-E-B-D-C-A，代价=11+6+12+3+2=34.

(21)A-E-C-B-D-A，代价=11+8+8+12+9=48. (22)A-E-C-D-B-A，代价=11+8+3+12+10=44.

(23)A-E-D-B-C-A，代价=11+9+12+8+2=42.

所以最短路径为：A-C-D-E-B-A