洛谷P1841重要的城市

传送门啦

重要城市有三个性质如下：

1.重要城市能对其他两个不同城市的最短路径做出贡献

2.重要城市具有唯一性，如果两不同城市之间的最短路径有两种中间城市情况，那么这两个中间城市可以彼此代替，就都不能成为重要城市

3.重要城市具有替代性，对于两不同城市间的一种最短路径情况，该路径上所有中间城市皆为重要城市；如果出现了一种更优最短路径情况，先前路径上所有中间城市皆非重要城市，更优解者是。

跑Floyd，并记录两点间的一个重要的城市。

如果两个点的距离更新，则重要的城市也更新。

如果两个点的距离在计算时出现与原来结果相等时，就说明可能出现多条最短路，这时删掉重要的城市。

最后枚举两个点，把它们之间的重要的城市去重后记录下来，排序输出即可。

由于在Floyd中，对于每个中点，其他点对都进行过考虑，因此答案是不会出现遗漏的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#define RE register
using namespace std;
const int maxn = 205;
const int maxm = 200005;

inline int read(){
	char ch = getchar();
	int f = 1 , x = 0;
	while(ch > '9' || ch < '0'){if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';ch = getchar();}
	return x * f;
}

int n,m,u,v,w;
int dis[maxn][maxn],imp[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int ans[maxm],cnt;

inline void floyd(){
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dis[i][i] = 0;
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(i != j && i != k && j != k){
					if(dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j]){
						imp[i][j] = k;
						dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
					}
					else if(dis[i][j] == dis[i][k] + dis[k][j]){
						imp[i][j] = -1;
					}
				}
}

int main(){
	n = read(); m = read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			dis[i][j] = 1e9;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		u = read(); v = read(); w = read();
		dis[u][v] = min(dis[u][v] , w);
		dis[v][u] = min(dis[v][u] , w);
	}
	floyd();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(imp[i][j] > 0 && !vis[imp[i][j]]){
				vis[imp[i][j]] = true;
				ans[++cnt] = imp[i][j];
			}
	if(cnt == 0){
	 	printf("No important cities.\n");
	 	return 0;
	 }
	sort(ans + 1 , ans + 1 + cnt);
	for(int i=1;i<=cnt;i++)  printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}