HDU 4514 湫湫系列故事——设计风景线 树的直径

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4514

湫湫系列故事——设计风景线

Time Limit: 5000/2000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
#### 问题描述
> 随着杭州西湖的知名度的进一步提升，园林规划专家湫湫希望设计出一条新的经典观光线路，根据老板马小腾的指示，新的风景线最好能建成环形，如果没有条件建成环形，那就建的越长越好。
> 　　现在已经勘探确定了n个位置可以用来建设，在它们之间也勘探确定了m条可以设计的路线以及他们的长度。请问是否能够建成环形的风景线？如果不能，风景线最长能够达到多少？
> 　　其中，可以兴建的路线均是双向的，他们之间的长度均大于0。
#### 输入
> 测试数据有多组，每组测试数据的第一行有两个数字n, m，其含义参见题目描述；
> 　　接下去m行，每行3个数字u v w，分别代表这条线路的起点，终点和长度。
>
> 　　[Technical Specification]
> 　　1. n 　　2. m 　　3. 1 　　4. w 对于每组测试数据，如果能够建成环形（并不需要连接上去全部的风景点），那么输出YES，否则输出最长的长度，每组数据输出一行。
####样例输入
> 3 3
> 1 2 1
> 2 3 1
> 3 1 1
>
####样例输出
> YES
>
## 题意
> o(n)求树的直径

题解

三种方法：

1、两次dfs，随便找个根节点，求出离它最远的点u，然后以u为根求最远的v，那么u，v就是直径。

2、树形dp

求联通块的话，直接上并查集。

3、一次dfs

代码

1、两次dfs、

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
#define X first
#define Y second
#define mkp make_pair
#define lson (o<<1)
#define rson ((o<<1)|1)
#define mid (l+(r-l)/2)
#define sz() size()
#define pb(v) push_back(v)
#define all(o) (o).begin(),(o).end()
#define clr(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define bug(a) cout<<#a<<" = "<<a<<endl
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);i++)
#define scf scanf
#define prf printf

typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<pair<int,int> > VPII;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL INFL=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);

//start----------------------------------------------------------------------

const int maxn=1e5+10;

int fa[maxn];
int find(int x){ return fa[x]=fa[x]==x?x:find(fa[x]); }

VPII G[maxn];

int n,m;

int dep[maxn],vis[maxn];
int Ma;

//树直径，两次dfs。
int _v,_Ma;
void dfs(int u,int fa,int d){
    vis[u]=1;
    dep[u]=d;
    if(_Ma<dep[u]){ _Ma=dep[u],_v=u; }
    rep(i,0,G[u].sz()){
        int v=G[u][i].X,w=G[u][i].Y;
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u,d+w);
    }
}

void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();
    for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=false;
    Ma=0;
}

int main() {
    while(scf("%d%d",&n,&m)==2){
        init();

        int flag=0;
        rep(i,0,m){
            int u,v,w;
            scf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            int pu=find(u);
            int pv=find(v);
            if(pu!=pv){
                fa[pv]=pu;
            }else{
                flag=1;
            }
            G[u].pb(mkp(v,w));
            G[v].pb(mkp(u,w));
        }

        if(flag){
            prf("YES\n"); continue;
        }

        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!vis[i]){
                _v=i,_Ma=0;
                dfs(i,-1,0);

                int u=_v;
                _v=u,_Ma=0;
                dfs(u,-1,0);

                Ma=max(Ma,_Ma);
            }
        }

        prf("%d\n",Ma);

    }
    return 0;
}

/*
5 0
*/

2、树形dp

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
#define X first
#define Y second
#define mkp make_pair
#define lson (o<<1)
#define rson ((o<<1)|1)
#define mid (l+(r-l)/2)
#define sz() size()
#define pb(v) push_back(v)
#define all(o) (o).begin(),(o).end()
#define clr(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define bug(a) cout<<#a<<" = "<<a<<endl
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);i++)
#define scf scanf
#define prf printf

typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<pair<int,int> > VPII;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL INFL=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);

//start----------------------------------------------------------------------

const int maxn=1e5+10;

int fa[maxn];
int find(int x){ return fa[x]=fa[x]==x?x:find(fa[x]); }

VPII G[maxn];

int n,m;

int vis[maxn];
int Ma;

///dp[u][0]存最大深度
///dp[u][1]存次大深度
///ans[u]存有经过u点的最远点对
///id[u]存最大值是从哪个儿子转移上来的。
///第一遍求以u为根的最大深度和次大深度，以及最远顶点对。
///第二遍则求在整个树上的。
int ans[maxn],dp[maxn][2],id[maxn];
void dfs(int u,int fa){
    vis[u]=1;
    dp[u][0]=dp[u][1]=0;
    rep(i,0,G[u].sz()){
        int v=G[u][i].X,w=G[u][i].Y;
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        if(dp[u][0]<dp[v][0]+w){
            dp[u][1]=dp[u][0];
            dp[u][0]=dp[v][0]+w;
            id[u]=v;
        }else if(dp[u][1]<dp[v][0]+w){
            dp[u][1]=dp[v][0]+w;
        }
    }
    ans[u]=dp[u][0]+dp[u][1];
    Ma=max(Ma,ans[u]);
}

void dfs2(int u,int fa,int w){
    if(fa!=-1){
        int tmp=(id[fa]==u)?dp[fa][1]:dp[fa][0];
        ans[u]=max(ans[u],dp[u][0]+tmp+w);
        if(dp[u][0]<=tmp+w){
            dp[u][0]=tmp+w;
            dp[u][1]=dp[u][0];
            id[u]=-1;
        }else if(dp[u][1]<tmp+w){
            dp[u][1]=tmp+w;
        }
    }
    Ma=max(Ma,ans[u]);
    rep(i,0,G[u].sz()){
        int v=G[u][i].X;
        if(v==fa) continue;
        dfs2(v,u,G[u][i].Y);
    }
}

void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();
    for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=false;
    clr(dp,0); clr(id,-1);
    Ma=0;
}

int main() {
    while(scf("%d%d",&n,&m)==2){
        init();

        int flag=0;
        rep(i,0,m){
            int u,v,w;
            scf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            int pu=find(u);
            int pv=find(v);
            if(pu!=pv){
                fa[pv]=pu;
            }else{
                flag=1;
            }
            G[u].pb(mkp(v,w));
            G[v].pb(mkp(u,w));
        }

        if(flag){
            prf("YES\n"); continue;
        }

        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!vis[i]){
                dfs(i,-1);
                dfs2(i,-1,0);
            }
        }

        prf("%d\n",Ma);

    }
    return 0;
}

/*
5 3
1 2 9
3 4 5
3 5 3
*/

一次dfs：

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
#define X first
#define Y second
#define mkp make_pair
#define lson (o<<1)
#define rson ((o<<1)|1)
#define mid (l+(r-l)/2)
#define sz() size()
#define pb(v) push_back(v)
#define all(o) (o).begin(),(o).end()
#define clr(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define bug(a) cout<<#a<<" = "<<a<<endl
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);i++)
#define scf scanf
#define prf printf

typedef int LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<pair<int,int> > VPII;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL INFL=10000000000000000LL;
const double eps=1e-9;

const double PI = acos(-1.0);

//start----------------------------------------------------------------------

const int maxn=100010;

VPII G[maxn];
int fa[maxn];
int find(int x){ return fa[x]=fa[x]==x?x:find(fa[x]); }

int n,m;

int dp[maxn],ans;
int vis[maxn];
void dfs(int u,int fa){
    dp[u]=0;
    vis[u]=1;
    rep(i,0,G[u].sz()){
        int v=G[u][i].X,w=G[u][i].Y;
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        ///枚举经过(u,v)边的在以u为根的子树中的最长链
        ans=max(ans,dp[v]+w+dp[u]);
        dp[u]=max(dp[u],dp[v]+w);
    }
}

int main() {
    while(scf("%d%d",&n,&m)==2){
        for(int i=0;i<=n;i++) vis[i]=0;
        for(int i=0;i<=n;i++) G[i].clear();
        for(int i=0;i<=n;i++) fa[i]=i;
        bool flag=false;
        rep(i,0,m){
            int u,v,w;
            scf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            int pu=find(u),pv=find(v);
            if(pu!=pv){
                fa[pv]=pu;
            }else flag=true;
            G[u].pb(mkp(v,w));
            G[v].pb(mkp(u,w));
        }

        if(flag){
            prf("YES\n");
            continue;
        }

        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(vis[i]) continue;
            dfs(i,-1);
        }

        prf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

//end-----------------------------------------------------------------------

/*
6 5
1 2 1
1 3 1
2 6 1
3 4 1
3 5 2
*/