[图论]最短网络:prim

最短网络

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• 最短网络
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  • 代码

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Description

农民约翰被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过100000

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Input

第一行： 农场的个数，N（3<=N<=100）。
第二行…结尾: 后来的行包含了一个N*N的矩阵,表示每个农场之间的距离。理论上，他们是N行，每行由N个用空格分隔的数组成，实际上，他们限制在80个字符，因此，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是0，因为不会有线路从第i个农场到它本身。

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Output

只有一个输出，其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。

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Sample Input

4
0 4 9 21
4 0 8 17
9 8 0 16
21 17 16 0

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Sample Output

28

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解析

这道题一看就是最小生成树，有两种方法，分别为
普里姆算法（prim）
和
克鲁斯卡尔（kruskal）
本题解使用的是 prim
Prim算法采用与Dijkstra、Bellman-Ford算法一样的“蓝白点”思想：白点代表已经进入最小生成树的点，蓝点代表未进入最小生成树的点。

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代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,o,a[1005][105],u[105],minn[105],ans; //a是连接矩阵，u是判断是蓝点(1)或白点(0)，minn是最小生成树的最小边权
int main(){ //prim是以1为起点
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	memset(minn,0x7f,sizeof(minn)); //把minn全部改为maxint
	minn[1]=0; //唯有minn[1]是0，因为自己到自己的距离为0
	memset(u,1,sizeof(u)); //全部标记为1（蓝点）
	for(int i=1;i<=n;i++){
		o=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(u[j] and (minn[j]<minn[o])) //u[j]判断这个点是不是蓝点，再看是是不是最小边权
				o=j;
		u[o]=0; //加入最小生成树，标记为白点
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(u[j] and (a[o][j]<minn[j])){ //修改和o相连的白点的边
				minn[j]=a[o][j];
			}

	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans+=minn[i]; //累加每一条边的权值
	printf("%d",ans);
	return 0;
}