UVA442 矩阵链乘 Matrix Chain Multiplication

题意：

这道题也是在不改变原序列每个元素位置的前提下，看每个元素与他身边的两个元素那个先结合能得到最大的能量

题解：

很明显这是一道区间dp的题目，这道题要断环成链，这道题需要考虑在这个区间上某个元素先与那个元素结合更好，而如果我们采用了区间dp的模板，那么我们就在dp中不用考虑某个元素先于左右那个结合，因为区间dp的模板已经做到了这一点

i是起点，j是终点，k就是枚举父区间是由哪两个子区间合并而成的

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+v[i]*v[k+1]*v[j+1])

但是最后的结果要在dp过程中取最大值，因为我们dp的最终长度是n，但是这个起点位置不是确定的，所以我们要用一个变量来取最大值

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<vector>
 6 #include<queue>
 7 using namespace std;
 8 typedef long long ll;
 9 const int maxn=2005;
10 const int INF=0x3f3f3f3f;
11 int dp[maxn][maxn],v[maxn],w[maxn];
12 int main()
13 {
14     int n;
15     scanf("%d",&n);
16     for(int i=1;i<=n;++i)
17     {
18         scanf("%d",&v[i]);
19         v[n+i]=v[i];
20     }
21     v[2*n+1]=v[1];
22     int maxx=0;
23     for(int i=2;i<=n;++i)
24     {
25         for(int j=1;j+i<=2*n+1;++j)
26         {
27             int ends=j+i-1;
28             for(int k=j;k<ends;++k)
29             {
30                 dp[j][ends]=max(dp[j][ends],dp[j][k]+dp[k+1][ends]+v[j]*v[k+1]*v[ends+1]);
31             }
32             maxx=max(maxx,dp[j][ends]);
33         }
34     }
35     printf("%d\n",maxx);
36     return 0;
37 }